calculo-de-una-variable-1

578 |||| CAPÍTULO 9 ECUACIONES DIFERENCIALES
9.2
EJERCICIOS
1. Se muestra un campo direccional para la ecuación diferencial
y y(1 1 4 y 2 ).
(a) Bosqueje las gráficas de las soluciones que satisfacen las
condiciones iniciales dadas.
I
5.
y x y 1
y
4
II
6.
y sen x sen y
y
(i)
y0 1
(ii)
y0 1
2
(iii) y0 3 (iv) y0 3
(b) Encuentre las soluciones de equilibrio.
2
_2
0 x 2
_2
y
3
2
III
_2
0 2 x
y
4
IV
y
1
2
_3
_2
_1
0 1 2 3 x
2
_2
0 x 2
_1
_2
_2
_2
0 2 x
_3
2. Se muestra un campo direccional para la ecuación diferencial
y x sen y.
(a) Bosqueje las gráficas de las soluciones que satisfacen las
condiciones iniciales dadas.
(i) y0 1 (ii) y0 2 (iii) y0
(iv)
y0 4
(v)
y0 5
(b) Encuentre las soluciones de equilibrio.
y
5
4
3
7. Use el campo direccional marcado con II (arriba) para
bosquejar las gráficas de las soluciones que satisfacen las
condiciones iniciales dadas.
(a) y0 1 (b) y0 2 (c) y0 1
8. Aplique el campo direccional marcado con IV (de arriba) para
dibujar la gráfica de las soluciones que satisfacen las condiciones
iniciales que se proporcionan.
(a) y0 1 (b) y0 0 (c) y0 1
9–10 Bosqueje un campo direccional para la ecuación diferencial.
Después empléelo para bosquejar tres curvas solución.
9. y 1 y
10. y x 2 y 2
11–14 Bosqueje el campo direccional de la ecuación diferencial.
Después utilícelo para bosquejar una curva solución que pasa por el
punto dado.
11. y y 2x, 1, 0 12. y 1 xy,
0, 0
13. y y xy, 0, 1 14. y x xy,
1, 0
_3
_2
_1
2
1
0 1 2 3 x
CAS
15–16 Use un sistema algebraico computacional para dibujar un
campo direccional para la ecuación diferencial dada. Imprímalo y
bosqueje sobre él la curva solución que pasa por (0, 1). Después
use el CAS para dibujar la curva solución y compárela con su
bosquejo.
15. y x 2 sen y
16.
y xy 2 4
3–6 Compare la ecuación diferencial con su campo direccional
(marcado I–IV). Dé razones para su respuesta.
3.
y 2 y
4. y x2 y
CAS
17. Use un sistema algebraico computacional a fin de trazar un
campo direccional para la ecuación diferencial y y 3 4y.
Imprímalo y trace sobre él soluciones que satisfacen la condición