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Repaso de álgebra
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Miente mi Calculadora y la Computadora me Dijo
Historia de las matemáticas, con vínculos a los mejores sitios web históricos
Temas adicionales (completos con conjuntos de ejercicios): series de Fourier, fórmulas
para el resto del semestre en series de Taylor, rotación de ejes
Problemas archivados (ejercicios de práctica que aparecieron en ediciones anteriores,
junto con sus soluciones)
Problemas de desafío (algunos de las secciones de Problemas especiales de ediciones
anteriores)
Vínculos, para temas en particular, a fuentes externas de la Web
Las Tools for Enriching Calculus (TEC), Module, Visual y Homework Hints
CONTENIDO
Exámenes de diagnóstico
Presentación preliminar del cálculo
1 & Funciones y modelos
El libro empieza con cuatro exámenes de diagnóstico, en álgebra básica, geometría analítica,
funciones y trigonometría.
Éste es un repaso del tema e incluye una lista de preguntas para motivar el estudio del
cálculo.
Desde el principio, se destacan representaciones múltiples de funciones: verbales, numéricas,
visuales y algebraicas. Un estudio de los modelos matemáticos lleva a un repaso de
las funciones estándar, incluyendo funciones exponenciales y logarítmicas, desde estos
cuatro puntos de vista.
2 & Límites y derivadas El material sobre límites está motivado por un examen ya anterior de problemas de la tangente
y velocidad. Los límites se tratan aquí desde puntos de vista descriptivos, gráficos,
numéricos y algebraicos. La Sección 2.4, que trata de la definición precisa de e-d de un límite,
es una sección opcional. Las Secciones 2.7 y 2.8 se refieren a derivadas (en especial con
funciones definidas gráfica y numéricamente) antes de tratar las reglas de derivación en el
Capítulo 3. Aquí los ejemplos y ejercicios exploran los significados de derivadas en varios
contextos. Las derivadas de orden superior se introducen ahora en la Sección 2.8.
3 & Reglas de derivación
4 & Aplicaciones de
la derivación
Todas las funciones básicas, incluyendo funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
inversas se derivan aquí. Cuando las derivadas se calculan en situaciones de aplicación,
a los estudiantes se les pide explicar sus significados. El crecimiento y decaimiento
exponenciales se tratan ahora en este capítulo.
Los datos básicos referentes a valores extremos y formas de curvas se deducen del Teorema
del Valor Medio. Graficar con tecnología destaca la interacción entre cálculo y calculadoras
y el análisis de familias de curvas. Se dan algunos problemas de optimización
importante, incluyendo una explicación de por qué es necesario levantar la cabeza 42° para
ver la parte superior de un arcoíris.
5 & Integrales El problema del área y el problema de la distancia sirven para motivar la integral definida,
con la notación sigma introducida según sea necesario. (Un tratamiento completo de la notación
sigma se da en el Apéndice E). Se hace énfasis en explicar los significados de integrales
en diversos contextos y en estimar sus valores a partir de gráficas y tablas.