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SECCIÓN 2.3 CÁLCULO DE LÍMITES UTILIZANDO LAS LEYES DE LOS LÍMITES |||| 99
37. (a) Evalúe la función fx x 2 2 x 1000 para x 1, 0.8,
0.6, 0.4, 0.2, 0.1 y 0.05 y conjeture el valor de
lím
x l 0x 2
1000
2x
(b) Evalúe fx para x 0.04, 0.02, 0.01, 0.005, 0.003 y 0.001.
Conjeture de nuevo.
38. (a) Evalúe hx tan x xx 3 para x 1, 0.5, 0.1, 0.05,
0.01 y 0.05
tan x x
(b) Conjeture el valor de lím .
x l 0 x 3
(c) Evalúe hx para valores cada vez más pequeños de x hasta
que finalmente llegue a valores 0 para hx. ¿Aún está seguro
de que lo que conjeturó en el inciso (b) es correcto? Explique
por qué obtuvo valores 0 en algún momento. (En la
sección 4.4 se explicará un método para evaluar el límite.)
; (d) Dibuje la función h en el rectángulo de visualización
1, 1 por 0, 1. A continuación haga un acercamiento
hasta el punto en que la gráfica cruza el eje y para estimar
el límite de hx conforme x se aproxima a 0. Prosiga con el
acercamiento hasta que observe distorsiones en la gráfica
de h. Compare con los resultados del inciso (c).
; 39. Grafique la función fx senpx del ejemplo 4 en el rectángulo
de visión 1, 1 por 1, 1. Después efectúe varias
veces un acercamiento hacia el origen. Comente el comportamiento
de esta función.
40. En la teoría de la relatividad, la masa de una partícula con
velocidad v es
m
s1 v 2 c 2
donde m 0 es la masa de la partícula en reposo y c es la rapidez
de la luz. ¿Qué sucede cuando v l c ?
; 41. Estime mediante una gráfica las ecuaciones de todas las asíntotas
verticales de la curva
y tan2 sen x
p x p
Luego determine las ecuaciones exactas de estas asíntotas.
; 42. (a) Use evidencia numérica y gráfica para conjeturar el valor
del límite.
lím
x l 1
x 3 1
sx 1
(b) ¿Qué tan cerca de 1 tiene que estar x para asegurar que
la función del inciso (a) esté dentro de una distancia 0.5
respecto de su límite?
m 0
2.3
CÁLCULO DE LÍMITES UTILIZANDO LAS LEYES DE LOS LÍMITES
En la sección 2.2 usó calculadoras y gráficas para suponer los valores de los límites, pero
fue claro que esos métodos no siempre conducen a la respuesta correcta. En esta sección
aplicará las siguientes propiedades de los límites, conocidas como leyes de los límites, para
calcularlos.
LEYES DE LOS LÍMITES
Suponga que c es una constante y que los límites
lím f x
x l a
y
lím
x l a tx
existen. Entonces
1.
2.
3.
4.
lím f x tx lím f x lím tx
x l a x l a x l a
lím f x tx lím f x lím tx
x l a x l a x l a
lím cfx c lím f x
x l a x l a
lím f xtx lím f x lím tx
x l a x l a x l a
5. lím
x l a
f x lím f x
tx x l a
lím tx
x l a
si lím
x l a
tx 0