calculo-de-una-variable-1

32 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
Cuando trace funciones algebraicas en el capítulo 4, verá que sus gráficas adoptan diversas
formas. La figura 17 ilustra algunas de las posibilidades.
y
y
y
2
_3
1
x
1
1
0
5
x
0
1
x
FIGURA 17
(a) ƒ=xœ„„„„ x+3
(b) ©=$œ„„„„„„ ≈-25
(c) h(x)=x@?#(x-2)@
En la teoría de la relatividad surge un ejemplo de funciones algebraicas. La masa de una
partícula con velocidad v, es
m f v
m 0
s1 v 2 c 2
donde m 0 es la masa en reposo de la partícula y c 3.0 10 5 kms es la rapidez de la luz
en el vacío.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
& Las páginas de referencia RP están
localizadas al final del libro.
y
La trigonometría y las funciones trigonométricas se repasan en la página de referencias 2 y
también en el apéndice D. En el cálculo la convención es que siempre se utiliza la medida
en radianes (excepto cuando se indique lo contrario). Por ejemplo, cuando se usa la
función f x sen x, se supone que sen x significa el seno del ángulo cuya medida en radianes
es x. Por consiguiente, las gráficas de las funciones seno y coseno son como las que
se ilustran en la figura 18.
y
π
_
2
1
3π
2
_π
π
_
2
1
π
3π
_π
_1
0
π
2
π
2π
5π
2
3π
x
_1
0
π
2
3π
2
2π
5π
2
x
(a) ƒ=sen x
(b) ©=cos x
FIGURA 18
Observe que tanto para la función seno como coseno el dominio es , y el alcance
es el intervalo cerrado 1, 1. En estos términos, para todos los valores de x, se tiene
1 sen x 1
o, en términos de valores absolutos,
1 cos x 1
sen x 1 cos x 1
Además, los ceros de las funciones seno surgen en múltiplos enteros de p; es decir,
sen x 0 donde x np n es un número positivo