calculo-de-una-variable-1

REDACCIÓN DE PROYECTO MÉTODOS ANTICIPADOS PARA LA BÚSQUEDA DE TANGENTES |||| 153
48. La cantidad (en libras) de un café que es vendido por una
compañía en un precio de p dólares por cada libra es
Q fp.
(a) ¿Cuál es el significado de la derivada f8? ¿Cuáles son sus
unidades?
(b) ¿f8 es positiva o negativa? Explique.
49. La cantidad de oxígeno que se puede disolver en agua depende de
la temperatura del agua. (De esa manera la polución térmica
induce el contenido de oxígeno en el agua.) La gráfica muestra
cómo varía la solubilidad S de oxígeno como una función de la
temperatura del agua T.
(a) ¿Cuál es el significado de la derivada ST? ¿Cuáles son
sus unidades?
(b) Estime e interprete el valor de S16.
S
(mg/L)
16
12
50. La gráfica muestra la influencia de la temperatura T
en la rapidez máxima sostenible de nado del salmón
Coho.
(a) ¿Cuál es el significado de la derivada ST? ¿Cuáles son
sus unidades?
(b) Estime los valores de S15 y S25 e interprételos.
S
(cm/s)
20
51–52 Establezca si existe f 0.
0
10 20 T (°C)
8
4
51.
sen
f x x 1 si x 0
x
0 si x 0
0 8 16 24 32 40 T (°C)
Adaptada de Environmental Science: Science: Living Within the System of Nature,
2d ed.; por Charles E. Kupchella, © 1989. Reimpreso, por autorización
de Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ.
52. f x x 2 sen 1 si x 0
x
0 si x 0
REDACCIÓN
DE PROYECTO
MÉTODOS ANTICIPADOS PARA LA BÚSQUEDA DE TANGENTES
La primera persona en formular explícitamente las ideas de los límites y derivadas fue Isaac
Newton, en la década de 1660. Pero Newton reconoció: “Si he visto más lejos que otros hombres,
es porque he estado parado sobre los hombros de gigantes.” Dos de esos gigantes fueron Pierre
Fermat (1601-1665) y el maestro de Newton en Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677). Newton
estaba familiarizado con los métodos que estos hombres habían aplicado para hallar rectas
tangentes y los métodos de ambos tuvieron que ver con la formulación final del cálculo a la
que llegó Newton.
Las referencias siguientes contienen explicaciones de estos métodos. Lea una o varias y escriba
un informe en que compare los métodos de Fermat o de Barrow con los métodos modernos. En
particular, aplique el método de la sección 2.7 para hallar una ecuación de la recta tangente a la
curva y x 3 2x en el punto 1, 3 y muestre cómo habrían resuelto Fermat o Barrow el mismo
problema. Aunque usted usó derivadas y ellos no, señale las semejanzas entre los dos métodos.
1. Carl Boyer y Uta Merzbach, A History of Mathematics (Nueva York: Wiley, 1989),
pp. 389, 432.
2. C. H. Edwards, The Historical Development of the Calculus (Nueva York: Springer-Verlag,
1979), pp. 124, 132.
3. Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, 6a. ed. (Nueva York: Saunders,
1990), pp. 391, 395.
4. Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Nueva York: Oxford
University Press, 1972), pp. 344, 346.