calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.3 FUNCIONES NUEVAS A PARTIR DE FUNCIONES ANTIGUAS |||| 43
EJEMPLO 9 Dada Fx cos 2 x 9, encuentre las funciones f, t y h tales que
F f t h.
SOLUCIÓN Como Fx cosx 9 2 , la fórmula dada para F dice: primero sume 9,
después tome el coseno del resultado y, por último, eleve al cuadrado. De modo que
hx x 9
tx cos x
f x x 2
Entonces
f t hx f thx f tx 9 f cosx 9
cosx 9 2 Fx
1.3
EJERCICIOS
1.
Suponga que se da la gráfica de f. Escriba las ecuaciones para
las gráficas que se obtienen a partir de la gráfica de f, como se
indica a continuación.
(a) Desplácela 3 unidades hacia arriba.
(b) Desplácela 3 unidades hacia abajo.
(c) Desplácela 3 unidades a la derecha.
(d) Desplácela 3 unidades a la izquierda.
(e) Refléjela respecto al eje x.
(f) Refléjela respecto al eje y.
(g) Alárguela verticalmente un factor de 3.
(h) Contráigala verticalmente un factor de 3.
2. Explique cómo se obtienen las gráficas siguientes a partir de la
gráfica de y f x.
(a) y 5f x
(b) y f x 5
(c) y f x
(d) y 5f x
(e) y f 5x
(f) y 5f x 3
3. Se da la gráfica de y f x. Haga que coincida cada ecuación
con su gráfica y mencione los motivos de sus elecciones.
(a) y f x 4
(b) y f x 3
(c) y 1 3 f x
(d) y f x 4
(e) y 2f x 6
@
y
6
!
(c) y 2f x
(d)
y
1
0 1
y 1 2 f x 3
x
5. Se da la gráfica de f. Úsela para trazar la gráfica de las funciones
siguientes.
(a) y f 2x
(b) y f ( 1 2 x)
(c) y f x
(d) y f x
y
1
0 1
x
6–7 Se da la gráfica de y s3x x 2 . Use transformaciones para
crear una función cuya gráfica sea como la que se ilustra.
y
3
f
#
1.5
y=œ„„„„„„ 3x-≈
$
0
3
x
_6 _3 0 3 6 x
%
_3
6.
y
3
7.
_4
_1
y
0
_1
x
4. Se da la gráfica de f. Dibuje las gráficas de las funciones
siguientes.
(a) y f x 4
(b) y f x 4
0 2
5
x
_2.5