calculo-de-una-variable-1

PROBLEMAS ADICIONALES
común cuando x a. Esto significa que las curvas y ln x y tienen la misma pendiente
cuando x a. Por lo tanto,
1
a 2ca
Si se resuelven las ecuaciones ln a ca 2 y 1a 2ca, se obtiene
ln a ca 2 c
1
2c 1 2
y
De donde, a e 12 y
0
FIGURA 4
y=ln x
x
c ln a
a 2
12
ln e
1 e 2e
Para los valores negativos de c, la situación que se ilustra en la figura 4: todas las
parábolas y cx 2 con valores negativos de c cruzan y ln x exactamente una vez.
Y no olvide lo referente a c 0. La curva y 0x 2 0 es el eje x, el cual cruza y ln x
exactamente una vez.
Para resumir, los valores requeridos de c son c 12e y c 0.
PROBLEMAS
1. Determine los puntos P y Q sobre la parábola y 1 x 2 de modo que el triángulo ABC formado
por el eje x y las tangentes en P y Q sea un triángulo equilátero.
y
A
P
Q
B
0
C
x
; 2. Determine el punto donde las curvas y x 3 3x 4 y y 3x 2 x son tangentes entre sí,
es decir, tienen una tangente común. Ilustre mediante la representación gráfica de ambas curvas
y la tangente común.
3. Demuestre que las líneas tangente a la parábola y ax 3 bx c en dos puntos cualesquiera
con coordenadas-x py q se cruzan en un punto cuya coordenada-x está a la mitad entre p y q.
4. Demuestre que
d
dx sen2 x
1 cot x cos2 x
cos 2x
1 tan x
266