calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 7.4 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES POR FRACCIONES PARCIALES |||| 477
en la ecuación 2, se usaría
7
A 1
a 1 x b 1
A 2
a 1 x b 1 2
A r
a 1 x b 1 r
A modo de ilustración, se podría escribir
x 3 x 1
A x 2 x 1 3 x B x C
2 x 1
pero se prefiere resolver en detalle un ejemplo más simple.
D
x 1 2
E
x 1 3
EJEMPLO 4 Encuentre y x 4 2x 2 4x 1
.
x 3 x 2 x 1
dx
SOLUCIÓN El primer paso es dividir. El resultado de la división larga es
x 4 2x 2 4x 1
x 3 x 2 x 1
x 1
4x
x 3 x 2 x 1
El segundo paso es factorizar el denominador Qx x 3 x 2 x 1. Puesto que
Q1 0, se sabe que x 1 es un factor y se obtiene
x 3 x 2 x 1 x 1x 2 1 x 1x 1x 1
Puesto que el factor lineal x 1 aparece dos veces, la descomposición en fracciones
parciales es
4x
x 1 2 x 1
x 1 2 x 1
A
x 1
B
x 1 2
C
x 1
Al multiplicar el mínimo común denominador, x 1 2 x 1, se obtiene
8
4 x Ax 1x 1 Bx 1 Cx 1 2
A Cx 2 B 2Cx A B C
& Otra forma de hallar los coeficientes:
Escriba x 1 in (8): B 2.
Escriba x 1: C 1.
Escriba x 0: A B C 1.
Ahora se igualan los coeficientes:
A B C 0
A B 2C 4
A B C 0
Al resolver el sistema se obtiene A 1, B 2 y C 1, por lo tanto,
y x 4 2x 2 4x 1
x 3 x 2 x 1 dx y x 1 1
x 1 2
x 1 2 1
x 1 dx
x 2
2 x ln x 1 2
x 1 ln x 1 K
x 2
2 x 2
x 1 ln x 1
x 1
K