calculo-de-una-variable-1

26 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
V EJEMPLO 2 En la tabla 1 se enumera el nivel promedio de dióxido de carbono en la
atmósfera, medido en partes por millón en el observatorio Mauna Loa de 1980 a 2002.
Use la información que en ella aparece para encontrar un modelo para el nivel de
dióxido de carbono.
SOLUCIÓN Use los datos que aparecen en la tabla 1 para trazar la gráfica de dispersión que
se muestra en la figura 4, donde t representa el tiempo (en años) y C el nivel de CO 2 (en
partes por millón, ppm)
TABLA 1
C
370
Año
Nivel de CO 2
(en ppm)
Año
Nivel de CO 2
(en ppm)
360
1980 338.7
1982 341.1
1984 344.4
1986 347.2
1988 351.5
1990 354.2
1992 356.4
1994 358.9
1996 362.6
1998 366.6
2000 369.4
2002 372.9
350
340
1980 1985 1990
1995 2000
t
FIGURA 4 Gráfica de dispersión para el nivel de CO 2
Observe que al parecer los puntos correspondientes a la información se encuentran cerca
de una recta, por tanto es natural que en este caso se elija un modelo lineal. Pero existen
numerosas rectas posibles que se aproximan a estos puntos de información, por eso ¿cuál
debe escoger? A partir de la gráfica, la línea que pasa por el primero y el último puntos de
información parece ser una posibilidad. La pendiente de esta recta es
y su ecuación es
o bien
1
372.9 338.7
2002 1980 34.2
22 1.5545
C 338.7 1.5545t 1980
C 1.5545t 2739.21
La ecuación 1 proporciona un modelo lineal posible para el nivel de dióxido de
carbono; se grafica en la figura 5.
C
370
360
350
FI GURA 5
Modelo lineal a través
del primero y último
puntos de información
340
1980 1985 1990
1995 2000
t
Si bien el modelo coincide razonablemente bien con la información, da puntos más
altos que la mayor parte de los niveles reales de CO 2 . Por medio de un procedimiento