calculo-de-una-variable-1

238 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
Por esto
yt 28e 0.01663t
Tt 44 28e 0.01663t
T60 44 28e 0.0166360 54.3
Así después de la otra mitad de la hora, la bebida se ha enfriado a casi 54°F.
(b) Tiene T(t) 50 cuando
44 28e 0.01663t 50
T
72
44
La bebida se enfría a 50°F después de casi 1 hora 33 minutos.
Observe que en el ejemplo 3
e 0.01663t 6 28
ln 6
t
28
0.01663 92.6
0 30 60 90
FIGURA 3
t
lím Tt lím 44 28e0.01663t 44 28 0 44
t l
t l
lo que se esperaba. La gráfica de la función temperatura se muestra en la figura 3.
INTERÉS COMPUESTO CONTINUAMENTE
EJEMPLO 4 Si se inverten 1000 dólares al 6% de interés compuesto anualmente, entonces,
después de 1 año la inversión es valorada en 1000(1.06) 1060 dólares, después de
2 años su valor es [1000(1.06)] 1.06 1123.60 dólares y después de t años su valor es
1000(1.06) t dólares. En general, si se invierte una cantidad A 0 con una tasa de interés
r(r 0.06, en este ejemplo), entonces después de t años su valor es de A 0 (1 r) t . No
obstante, por lo general el interés es compuesto con más frecuencia, se dice, n veces al
año. Por lo tanto en cada periodo componemos con una tasa de interés r/n y existe nt periodos
en t años, de este modo el valor de la inversión es
A 01 r nnt
Por ejemplo, una inversión de 1000 dólares después de 3 años al 6% de interés estarán
valorados en
$1000(1.06) 3 $1191.02 compuesto anualmente
$1000(1.03) 6 $1194.05 compuesto semestralmente
$1000(1.015) 12 $1195.62 compuesto trimestralmente
$1000(1.005) 36 $1196.68 compuesto mensualmente
$10001 0.06
365 3
$1197.20 compuesto diariamente
365