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SECCIÓN 1.2 MODELOS MATEMÁTICOS: UN CATÁLOGO DE FUNCIONES BÁSICAS |||| 33
Una propiedad importante de las funciones seno y coseno es que son funciones periódicas
y tienen periodos 2p. Esto significa que para todas las funciones de x,
senx 2 sen x
cosx 2 cos x
La naturaleza periódica de estas funciones las hace adecuadas para modelar fenómenos repetitivos
como por ejemplo las mareas, los resortes vibratorios y las ondas sonoras. En el caso
del ejemplo 4 de la sección 1.3, verá que un modelo razonable para el número de horas de luz
en Filadelfia t días después del 1 de enero está dado por la función
Lt 12 2.8 sen 2
365 t 80
y
La función tangente se relaciona con las funciones seno y coseno por medio de la
ecuación
3π
_
2
_π
π
_
2
1
0
π
2
π
3π
2
x
tan x sen x
cos x
y su gráfica se muestra en la figura 19. Es indefinida siempre que cos x 0, es decir, cuando
x 2, 32, .... Su intervalo es , . Observe que la función tangente tiene
periodos p:
FIGURA 19
y=tan x
tanx tan x
para toda x
Las tres funciones trigonométricas restantes (cosecante, secante y cotangente) son
recíprocas de las funciones seno, coseno y tangente. Sus gráficas se ilustran en el apéndice
D.
FUNCIONES EXPONENCIALES
Las funciones exponenciales son las funciones de la forma f x a x , donde la base a es
una constante positiva. En la figura 20 se muestran las gráficas de y 2 x y y 0.5 x . En
ambos casos el dominio es , y 0, es el intervalo.
y
y
1
1
0
1
x
0
1
x
FIGURA 20 (a) y=2® (b) y=(0.5)®
En la sección 1.5 se estudiarán las funciones exponenciales con mayores detalles y verá
que resultan útiles para modelar muchos fenómenos naturales, como por ejemplo el crecimiento
de la población (si a 1) y el decaimiento radiactivo (si a 1.