calculo-de-una-variable-1

PRESENTACIÓN PRELIMINAR DEL CÁLCULO |||| 7
El concepto de límite de una sucesión se presenta siempre que usa la representación decimal
de un número real. Por ejemplo, si
a 1 3.1
a 2 3.14
a 3 3.141
a 4 3.1415
a 5 3.14159
a 6 3.141592
a 7 3.1415926
entonces
lím
n l a n
Los términos de esta sucesión son aproximaciones racionales a p.
De nuevo la paradoja de Zenón. Las posiciones sucesivas de Aquiles y la tortuga forman
las sucesiones a n y t n , en donde a n t n para toda n. Se puede demostrar que las
dos sucesiones tienen el mismo límite
lím a n p lím t n
n l n l
Es precisamente en este punto p en que Aquiles alcanza a la tortuga.
SUMA DE UNA SERIE
Otra de las paradojas de Zenón, según. Aristóteles, es: “Un hombre parado en un cuarto no
puede caminar hasta la pared. Para que esto suceda, primero avanzaría la mitad de la distancia,
en seguida la mitad de la distancia restante y, a continuación, una vez más la mitad
de la que todavía queda. Siempre se puede continuar este proceso y nunca se termina.
(Véase la figura 11.)
1
1
1 1
FIGURA 11
2
4
8 16
Por supuesto, sabe que el hombre llega a la pared, de modo que esto sugiere que quizá
se pueda expresar la distancia total como la suma de una infinidad de distancias más pequeñas,
como sigue
3 1 1 2 1 4 1 8 1
16 1 2
n