calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.1 CUATRO MANERAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN |||| 13
y
EJEMPLO 2 Trace una gráfica y encuentre el dominio y el intervalo de cada función.
a) fx 2x 1
b) tx x 2
0
-1
FIGURA 7
y
(_1, 1) 1
1
2
y=2x-1
x
(2, 4)
y=≈
SOLUCIÓN
a) La ecuación de la gráfica es y 2x 1 y esto se reconoce como la ecuación de la
recta con pendiente 2 y ordenada al origen 1. Recuerde la forma de pendiente-ordenada
al origen de la ecuación de una recta: y mx b. Véase apéndice B.) Esto permite trazar
la gráfica de f. Ver la figura 7. La expresión 2x 1 está definida para todos los números
reales, de modo que el dominio de f es el conjunto de todos los números reales, el cual
se denota con . En la gráfica se muestra que el rango también es .
b) Como t2 2 2 4 y t1 1 2 1, podría dibujar los puntos 2, 4) y
1, 1) junto con unos cuantos puntos más de la gráfica y unirlos para producir la gráfica
figura 8). La ecuación de la gráfica es y x 2 , la cual representa una parábola véase
el apéndice C). El dominio de t es . El rango de t consta de todos los valores de
tx); es decir, todos los números de la forma x 2 . Pero x 2 0 para todos los números x
y cualquier número positivo y es un cuadrado. De este modo, el rango de t es
y y 0 0, . Esto también se ve en la figura 8.
FIGURA 8
0
1
x
EJEMPLO 3 Si fx 2x 2 5x 1 y h 0, evaluar
f a h f a
h
SOLUCIÓN Primero evalúe fa h sustituyendo x mediante a h en la expresión
para fx:
fa h 2(a h) 2 5(a h) 1
2(a 2 2ah h 2 ) 5(a h) 1
2(a 2 2ah h 2 ) 5a 5h 1
&
La expresión
f(a h) f(a)
h
en el ejemplo 3 se le denomina un cociente
de diferencia y habitualmente sucede en
cálculo. Como se verá en el capítulo 2, representa
la razón promedio de cambio f(x) entre
x a y x a h
Por lo tanto al sustituir en la expresión que se proporciona y simplificando:
f a h f a
h
2a2 4ah 2h 2 5a 5h 1 2a 2 5a 1
h
2a2 4ah 2h 2 5a 5h 1 2a 2 5a 1
h
4ah 2h2 5h
h
4a 2h 5
REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES
Se tienen cuatro maneras posibles para representar una función:
& Verbalmente (mediante una descripción en palabras)
& Numéricamente (con una tabla de valores)
& Visualmente (mediante una gráfica)
& Algebraicamente (por medio de una fórmula explícita)
Si la función se puede representar de las cuatro maneras, con frecuencia resulta útil
pasar de una representación a otra, para adquirir un conocimiento adicional de la función.
(En el ejemplo 2 se empieza con fórmulas algebraicas y, a continuación, se obtuvieron las
gráficas.) Pero ciertas funciones se describen de manera más natural con uno de los métodos