calculo-de-una-variable-1

CAPÍTULO 2 REPASO |||| 167
EJERCICIOS
1. Se da la gráfica de f.
19.
(a) Encuentre cada uno de los límites o explique por qué no
existe.
(i) lím f x (ii) lím f x
20.
x l2 x l3
(iii)
(v)
(vii)
lím f x
x l3
lím f x
x l0
lím f x
x l
(iv)
(vi)
(viii)
lím f x
x l4
lím f x
x l2
lím f x
x l
(b) Enuncie las ecuaciones de las asíntotas horizontales.
(c) Enuncie las ecuaciones de las asíntotas verticales.
(d) ¿En qué números f es discontinua?
; 21–22 Use las gráficas para descubrir las asíntotas de la curva.
Luego pruebe qué ha descubierto.
21.
22.
lím
x l0 tan1 1/x
lím
x l1 1
x 1 1
x 2 3x 2
y cos2 x
x 2
y sx 2 x 1 sx 2 x
y
23. Si 2x 1 f x x 2 para 0 x 3, encuentre lím x l1 f x.
24. Pruebe que lím x l 0 x 2 cos1x 2 0.
1
0 1
x
2. Trace la gráfica de un ejemplo de una función f que satisfaga
todas las condiciones siguientes
lím f x 2 , lím f x 0 , lím f x ,
x l x l0 x l 3
lím f x , lím f x 2 ,
x l3 x l3
f es continua desde la derecha en 3.
3–20 Encuentre el límite
3. lím
4.
x l1 e x 3 x
x 2 9
5. lím
6.
x l3 x 2 2x 3
h 1 3 1
7. lím
8.
h l0 h
sr
9. lím
10.
r l9 r 9 4
u 4 1
11. lím
12.
u l1 u 3 5u 2 6u
sx 2 9
13. lím
14.
x l 2x 6
lím
15. lím lnsen x
16.
x lp
17. lím sx 2 4x 1 x 18. lím
x l
lím
x l3
x 2 9
lím
x l1 x 2 2x 3
t 2 4
lím
t l2 t 3 8
lím
v l 4
x 2 9
x 2 2x 3
4 v
4 v
sx 6 x
lím
x l3 x 3 3x 2
sx 2 9
x l 2x 6
1 2x 2 x 4
lím
x l 5 x 3x 4
e xx 2
x l
25–28 Demuestre que cada afirmación es verdadera usando la
definición precisa de límite.
25. lím 14 5x 4 26.
x l2
27. lím x 2 3x 2 28.
x l 2
29. Sea
(a) Evalúe cada límite, si existe.
(i) lím f x (ii) lím f x (iii) f x
x l3 x l3
x l3
(iv) lím (v) lím f x (vi) lím f x
x l0
x l0
lím
x l0
(b) ¿Dónde es discontinua f?
(c) Trace la gráfica de f.
30. Sea
si x 0
f x sx
3 x si 0 x 3
x 3 2 si x 3
tx
2x x 2
2 x
x 4
lím x 0
x l 0 s3
2
lím
x l 4 sx 4
si 0 x 2
si 2 x 3
si 3 x 4
si x 4
(a) Para cada uno de los números 2, 3 y 4, descubra si t es
continua por la izquierda, por la derecha o continua en el
número.
(b) Bosqueje la gráfica de t.
31–32 Demuestre que cada función es continua en su dominio.
Dé el dominio.
31. 32. tx sx 2 9
hx xe sen x
x 2 2