calculo-de-una-variable-1

PRINCIPIOS PARA LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Comprender el problema.
Dibujar un diagrama.
EJEMPLO 1 Exprese la hipotenusa h de un triángulo rectángulo con un área de 25 m 2 como
función de su perímetro P.
SOLUCIÓN Primero clasifique la información, identificando la cantidad desconocida y los
datos:
Incógnita: hipotenusa h
Cantidades dadas: perímetro P, área de 25 m 2
Ayuda dibujar un diagrama como el de la figura 1.
h
b
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FIGURA 1
Relacionar lo dado con lo desconocido.
Introducir algo adicional.
Relacionar con algo familiar.
Para relacionar las cantidades dadas con la incógnita, introduzca dos variables adicionales,
a y b, que son las longitudes de los otros dos lados del triángulo. Esto permite expresar la
condición dada, que el triángulo es rectángulo, por el teorema de Pitágoras:
Las otras relaciones entre las variables se obtienen al escribir las expresiones para el área
y el perímetro:
Como se da P, note que ahora tiene tres ecuaciones en las tres incógnitas a,
b y h:
1
2
3
25 1 2ab
a
h 2 a 2 b 2
h 2 a 2 b 2
25 1 2ab
P a b h
P a b h
Aunque tiene el número correcto de ecuaciones, no son fáciles de resolver de manera
directa; pero si aplica la estrategia de intentar reconocer algo familiar, en tal caso puede
resolverlas con un método más fácil. Vea el lado derecho de las ecuaciones 1, 2 y 3.
¿Le recuerdan algo familiar? Observe que contienen los ingredientes de una fórmula
conocida:
a b 2 a 2 2ab b 2
Si aplica esta idea puede expresar (a b) 2 de dos maneras. De las ecuaciones 1 y 2
tiene
De la ecuación 3
a b 2 a 2 b 2 2ab h 2 425
a b 2 P h 2 P 2 2Ph h 2
En estos términos,
h 2 100 P 2 2Ph h 2
2Ph P 2 100
h P2 100
2P
Es la expresión requerida para h como función de P.
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