calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 3.11 FUNCIONES HIPERBÓLICAS |||| 259
SOLUCIÓN 2 De acuerdo con la ecuación 3 (demostrada en el ejemplo 3) obtiene
d
dx senh1 x d dx ln(x sx 2 1)
1
x sx 2 1
1
x sx 2 1
1
sx 2 1 x
(x sx 2 1)sx 2 1
1
sx 2 1
d
dx (x sx 2 1)
x
sx 2 1
d
V EJEMPLO 5 Determine .
dx tanh1 sen x
SOLUCIÓN Con ayuda de la tabla 6 y de la regla de la cadena obtiene
d
dx tanh1 sen x
1 d sen x
1 sen x 2 dx
1
cos x
cos x
1 sen 2 x cos 2 x sec x
3.11
EJERCICIOS
1–6 Calcule el valor numérico de cada expresión.
1. (a) senh 0
(b) cosh 0
2. (a) tanh 0
(b) tanh 1
3. (a) senhln 2
(b) senh 2
4. (a) cosh 3
(b) coshln 3
5. (a) sech 0
(b) cosh 1 1
6. (a) senh 1
(b) senh 1 1
7–19 Demuestre la identidad
7. senhx senh x
(Esto demuestra que senh es una función impar.)
8. coshx cosh x
(Esto demuestra que cosh es una función par.)
9. cosh x senh x e x
10.
11.
cosh x senh x e x
senhx y senh x cosh y cosh x senh y
12. coshx y cosh x cosh y senh x senh y
13.
14.
15.
coth 2 x 1 csch 2 x
tanhx y
tanh x tanh y
1 tanh x tanh y
senh 2x 2 senh x cosh x
16. cosh 2x cosh 2 x senh 2 x
17. tanhln x x 2 1
x 2 1
1 tanh x
18.
1 tanh x e 2x
19. cosh x senh x n cosh nx senh nx
( n es un número real)
20. Si tanh x 12
13 , calcular los valores de las otras funciones
hiperbólicas en x.
21. Si cosh x 5 3 y x 0, calcular los valores de las otras
funciones hiperbólicas en x.
22. (a) Utilice las gráficas de senh, cosh y tanh de las figuras 1 a 3
para dibujar las gráficas de csch, sech y coth.