calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 5.3 EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO |||| 389
;47–50 Mediante una gráfica dé una estimación del área de la región
que se localiza abajo de la curva dada. Después calcule el área exacta
47. y s 3 x,
0 x 27 48. y x 4 ,
51–52 Evalúe la integral e interprétela como una diferencia de
áreas. Ilustre mediante un croquis.
54.
55. y y x 3
st sen tdt
56.
y 2 x 3 dx
1
51.
52. y 52
sen xdx
4
53–56 Determine la derivada de la función.
tx y 3x u 2
53. 1
u 2 1 du
2x
Sugerencia: y 3x
2x
tx y x 2
sx
y y 5x
cos x
tan x
1
s2 t 4 dt
cosu 2 du
f u du y 0
2x
f u du y 3x
f u du
0
1 x 6
49. y sen x, 0 x 50. y sec 2 x,
0 x 3
CAS 62.
La función integral sinusoidal
es importante en la ingeniería eléctrica. El integrando
f t sen tt no está definido cuando t 0, pero sabe
que su límite es 1 cuando t l 0. De modo que defina
f 0 1 y esto convierte a f en una función continua en todas
partes.]
(a) Dibuje la gráfica de Si.
(b) ¿En qué valores de x tiene esta función valores máximos
locales?
(c) Encuentre las coordenadas del primer punto de inflexión a
la derecha del origen.
(d) ¿Esta función tiene asíntotas horizontales?
(e) Resuelva la ecuación siguiente correcta hasta una cifra decimal.
0 f t dt y x
0
Six y x
sen t
t
dt 1
63–64 Sea tx x x , donde f es la función cuya gráfica se
muestra.
(a) ¿En qué valores de x se presentan los valores máximos y mínimos
locales de t?
(b) ¿Dónde alcanza t su valor máximo absoluto?
(c) ¿En qué intervalos t es cóncava hacia abajo?
(d) Trace la gráfica de t.
0
sen t
t
dt
57. Si , donde f t y t s1 u
Fx y x
f t dt
2
4
du,
1
1 u
halle F2.
58. Encuentre el intervalo sobre el cual la curva
y x 1
0 1 t t dt 2
es cóncava hacia arriba.
63.
y
3
2
1
0
_1
_2
f
2 4 6 8 t
CAS
y
59. Si f 1 12, f es continua y f x dx 17, ¿cuál es el valor
de f 4?
60. La función error
erfx 2
s
y x
e t 2 dt
0
se usa en probabilidad, estadística e ingeniería.
(a) Demuestre que x b 2 .
a et dt 1 2 s erfb erfa
(b) Demuestre que la función y e x 2 erfx satisface la ecuación
diferencial y 2xy 2s .
61. La función de Fresnel S se definió en el ejemplo 3 y en las figuras
7 y 8 se trazaron sus gráficas.
(a) ¿Sobre qué valores de x tiene valores máximos locales esta
función?
(b) ¿Sobre qué valores esta función es cóncava hacia arriba?
(c) Utilice una gráfica para resolver la ecuación siguiente correcta
hasta dos cifras decimales.
x 4 1
y x
sent 2 2 dt 0.2
0
64.
65–66 Evalúe el límite reconociendo primero la suma como una
suma de Riemann para una función definida en 0, 1.
61.
i 3
lím
n l n
i1 n 4
1
62. lím
n l
y
0.4
0.2
_0.2
f
0 1 3 5 7 9 t
n
1 n 2 n 3 n n n