calculo-de-una-variable-1

488 |||| CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
por lo tanto de la parte 1 del teorema fundamental del cálculo se sabe que
Así, f x e x2
tiene una antiderivada F, pero se ha demostrado que F no es una función
elemental. Esto significa que sin importar el esfuerzo realizado, nunca se logrará evaluar
x e x2 dx en términos de las funciones conocidas. (No obstante, en el capítulo 11 se verá cómo
expresar x e x2 dx como una serie infinita.) Lo mismo se puede decir de las siguientes
integrales:
y e x
x dx y senx 2 dx y cose x dx
y sx 3 1 dx
y
Fx e x2
1
ln x dx y sen x dx
x
De hecho, la mayoría de las funciones elementales no tienen antiderivadas elementales.
Sin embargo, puede estar seguro de que todas las integrales de los siguientes ejercicios son
funciones elementales.
7.5
EJERCICIOS
1–80 Evalúe la integral
1. y cos x1 sen 2 xdx
2.
x
5. y 2 2t
6. y
s3 x dx
0 t 3 dt 2 4
y 1 e arctan y
7. 8. y x csc x cot x dx
1 1 y dy 2
9. r 4 ln r dr
10. y 4
1
0
x 1
11. y
12. y
x 2 4x 5 dx
13. y sen 3 cos 5 d
14.
dx
15. y
16.
1 x 2 32
17.
18.
21. y arctan sx dx
22.
23.
y 3
y x sen 2 x dx
19. y e xe x dx
20. y e 2 dx
y 1
(1 sx) 8 dx
0
y sen3 x
cos x dx
sen x sec x
3. y dx
4. y tan 3 u du
tan x
y
y s22
0
y
y
x 1
x 2 4x 5 dx
x
x 4 x 2 1 dx
x 3
s1 x 2 dx
x 2
s1 x 2 dx
e 2t
dt
4t
1 e
ln x
xs1 ln x 2 dx
24. y lnx 2 1 dx
3x 3x
25. 26. y
2 2
y
2 2
x x 3 2x 8 dx
2 2x 8 dx
dx
27. y
28. y sen sat dt
1 e dx x
29. y 5 3w 1
30. y 2 x 2 4x dx
0 w 2 dw
2
y 31. 1 x
32. y s2x 1
1 x dx
2x 3
dx
33. y s3 2x x 2 dx
34.
35. x 8 sen x dx
36. y sen 4x cos 3x dx
37. cos 2 tan 2 d
38.
sen u tan u
39. y
40.
sec 2 u sec u
41.
45.
y 1 1
y
0
4
y tan 2 d
y x 5 e x 3 dx
du
42.
43. y e x s1 e x dx
44. y s1 e x dx
46.
47. y x 3 x 1 4 dx
48. y
2 1 4 cot x
y4
4 cot x dx
y
y
0
4
tan 5 sec 3 d
1
s4y 2 4y 3 dy
y tan1 x
x 2 dx
y 1 sen x
1 sen x dx
x
x 4 a 4 dx