calculo-de-una-variable-1

226 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
La razón de cambio de V con respecto a P, cuando P 50 kPa, es
dV
dP
5.3
P50 P
2
La compresibilidad a esa presión es
P50
5.3
2500 0.00212 m3 kPa
1 V
dV
dP
0.00212 0.02 m 3 kPam 3
P50 5.3
50
BIOLOGÍA
EJEMPLO 6 Sea n f(t) el número de individuos de una población de animales o plantas
en el tiempo t. El cambio del tamaño de la población entre los tiempos t t 1 y t t 2 es
n f t 2 f t 1 , de modo que la rapidez de crecimiento promedio durante el periodo
t 1 t t 2 es
rapidez de crecimiento promedio n
t
La rapidez instantánea de crecimiento se obtiene a partir de esta rapidez promedio al
hacer que el periodo t tienda a 0:
razón de crecimiento
n
lím
t l 0 t
f t 2 f t 1
t 2 t 1
dn
dt
En términos estrictos, esto no es muy exacto porque la gráfica real de una función de
población n f(t) sería una función escalón que es discontinua siempre que ocurre
un nacimiento o una muerte y, por lo tanto, no es derivable. Sin embargo, para una
población grande de animales o plantas, es posible reemplazar la gráfica con una curva
de aproximación uniforme como en la figura 7.
n
FIGURA 7
Una curva uniforme que se hace
con una aproximación a una
función de crecimiento
0
t