calculo-de-una-variable-1

44 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
8. (a) ¿Cómo se relaciona la gráfica de y 2senx con la gráfica
de y sen x? Use su respuesta y la figura 6(a) para graficar
y 2 sen x.
(b) ¿Cómo se relaciona la gráfica de y 1 sx con la gráfica
de y sx? Use su respuesta y la figura 4(a) para graficar
y 1 sx.
9–24 Dibuje cada función a mano, no por medio de la situación de
puntos, sino a partir de la gráfica de una de las funciones estándares
que se dan en la sección 1.2 y, luego, aplicando las transformaciones
apropiadas.
9. y x 3 10. y 1 x 2
11. y x 1 2 12. y x 2 4x 3
13. y 1 2 cos x
14. y 4 sen 3x
15.
y senx2
25. La ciudad de Nueva Orleáns está ubicada a una latitud 30N.
Use la figura 9 para encontrar una función que modele el número
de horas de luz diurna en esa ciudad como función de la
época del año. Para verificar la precisión de su modelo, utilice
el hecho de que el 31 de marzo, en Nueva Orleáns el Sol sale a
las 5:51 A.M. y se pone a las 6:18 P.M.
26. Una estrella variable es aquella cuyo brillo aumenta y disminuye
alternadamente. Para la estrella variable más cercana Delta
Céfida, el tiempo entre periodos de brillo máximo es 5.4 días,
el brillo promedio (o magnitud) de la estrella es 4.0 y su brillo
varía en una magnitud de 0.35. Halle una función que modele
el brillo de Delta Céfida como una función del tiempo.
27. (a) ¿Cómo se relaciona la gráfica de y f ( x ) con la gráfica
de f ?
(b) Dibuje y sen x .
(c) Dibuje .
y s x
28. Use la gráfica de f que se dio para dibujar y 1f x. ¿Cuáles
características de f son las más importantes para trazar la gráfica
de y 1f x? Explique cómo se usan.
y
1
16.
y 1
x 4
17. y sx 3
18. y x 2 4 3
19. y 1 20. y 1 s 3 2 x 2 8x
x 1
21. y 2
22. y 1 4 tan x
x 1
23. y sen x
24. y x 2 2x
0 1
x
4
29–30 Encuentre f t, f t, ft y ft y establezca sus dominios.
29. f x x 3 2x 2 , tx 3x 2 1
30. f x s3 x,
31–36 Encuentre las funciones (a) f t, (b) t f , (c) f f , y
(d) t t y sus dominios.
31.
32. f x 1 2,
33. f x 1 3x,
34. f x sx,
35. f x x 1 ,
x
36. f x
x ,
1 x
37–40 Encuentre f t h.
37. f x x 1, tx 2x,
38. f x 2x 1, tx x 2 ,
39. f x sx 3, tx x 2 , hx x 3 2
40. fx tan x, g x
x , hx s 3 x
x 1
41–46 Exprese la función en la forma f t.
41. Fx x 2 1 10 42. Fx sen(sx)
3
3
sx
43. Fx
44. Gx
x
1 sx
3 1 x
45.
f x x 2 1
ut scos t
tx sx 2 1
tx 2x 1
tx x 2 3x 4
tx cos x
gx s 3 1 x
tx x 1
x 2
tx sen 2x
hx x 1
hx 1 x
ut
f t h.
47–49 Exprese la función en la forma
47. Hx 1 3 x 2 48.
49. Hx sec 4 (sx)
tan t
1 tan t
Hx 8 s2 x
50. Utilice la tabla para evaluar cada expresión
(a) f t1 (b) t f 1
(c) f f 1
(d) tt1 (e) t f 3 (f) f t6
46.
x 1 2 3 4 5 6
f x
3 1 4 2 2 5
tx
6 3 2 1 2 3