calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE D TRIGONOMETRÍA |||| A27
sen ¨>0
E
y
todas exactas >0
Los signos de las funciones trigonométricas, para ángulos en cada uno de los cuatro
cuadrantes, pueden recordarse por medio de la regla “Todos los Estudiantes Toman
Cálculo” que se ilustra en la figura 9.
tan ¨>0
0
cos ¨>0
x
EJEMPLO 3 Encuentre las razones trigonométricas exactas para u 2u/3.
SOLUCIÓN En la figura 10 ve que un punto de la recta terminal para u 2p/3 es P(1, s3) .
Por lo tanto, tomando
FIGURA 9
x 1
y s3
r 2
P {_1, œ„3}
FIGURA 10
œ„3
2
π
3
1
y
2π
3
0 x
en las definiciones de las razones trigonométricas, tiene
sen
csc
2
3 s3
2
3 2
s3
2
cos 2
3 1 2
sec 2
3
tan 2
3 s3
2 cot
2
3 1
s3
La tabla siguiente da algunos valores de sen u y cos u hallados con el método del
ejemplo 3.
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
sen
cos
0
1 1 s3 s3 1 1
1
2 s2 2
2 s2 2
0 1 0
1
s3 1 1
0 1 1 s3
2 s2 2
2 s2 2
1 0 1
EJEMPLO 4 Si cos 2 5 y 0 u u/2, encuentre las otras cinco funciones trigonométricas
de u.
SOLUCIÓN Como cos 2 5, marcaría la hipotenusa con longitud 5 y el lado adyacente longitud
2 en la figura 11. Si el lado opuesto tiene longitud x, entonces el teorema de Pitágoras
da x 2 4 25 y entonces x 2 21, x s21. Ahora puede usar el diagrama para escribir
las otras funciones trigonométricas:
5
x= œ„„ 21
sen s21
5
tan s21
2
¨
2
FIGURA 11
16
EJEMPLO 5 Use calculadora para aproximar el valor de x en la figura 12.
SOLUCIÓN Del diagrama
csc 5
s21
sec 5 2
cot 2
s21
x
40°
tan 40 16
x
FIGURA 12
Por lo tanto,
x 16
tan 40 19.07