calculo-de-una-variable-1

Entonces
f k1 x f 0 f k x f 0 f k x f 0
PRINCIPIOS PARA LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
x
k 1x 1
x
k 1x 1 1
x
k 1x 1
x
k 1x 1
k 2x 1
k 1x 1
x
k 2x 1
Esta expresión hace ver que (4) es verdadera para n k 1. En consecuencia, por
inducción matemática, es verdadera para todos los enteros positivos n.
PROBLEMAS
1. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 4 cm. Exprese la longitud
de la altura perpendicular a la hipotenusa como función de longitud de esta última.
2. La altura perpendicular a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 12 cm. Exprese la longitud
de la hipotenusa como función del perímetro.
3. Resuelva la ecuación .
4. Resuelva la desigualdad .
5. Trace la gráfica de la función fx .
6. Dibuje la gráfica de la función .
7. Trace la gráfica de la ecuación
2x 1 x 5 3
x 1 x 3 5
x 2 4 x 3
tx x 2 1 x 2 4
x x y y .
8. Dibuje la gráfica de la ecuación .
9. Esquematice la región en el plano que consta de todos los puntos (x, y) tales que
.
x y 1 x 4 4x 2 x 2 y 2 4y 2 0
10. Dibuje la región en el plano que consta de todos los puntos (x, y) tales que
11. Evalúe log 2 3log 3 4log 4 5log 31 32.
12. (a) Demuestre que la función es una función impar.
(b) Encuentre la función inversa de f.
13. Resuelva la desigualdad lnx 2 2x 2 0.
14. Aplique un razonamiento indirecto para probar que log 2 5 es un número irracional.
15. Una conductora emprende un viaje. A lo largo de la primera parte del trayecto conduce a un
paso moderado de 30 mih; en la segunda parte conduce a 60 mih. ¿Cuál es su rapidez
promedio en esta travesía?
16. ¿Es cierto que f t h f t f h?
x y x y 2
f x ln(x sx 2 1)
17. Compruebe que si n es un entero positivo, entonces, 7 n 1 es divisible entre 6.
18. Pruebe que 1 3 5 2n 1 n 2 .
19. Si f 0(x) x 2 y f n1x f 0 f nx para n 0, 1, 2, ..., encuentre una fórmula para f n(x).
20. (a) Si f 0x 1 y f n1 f 0 f n para n 0, 1, 2, ..., encuentre una expresión para f n(x)
2 x
y aplique la inducción matemática para probarla.
; (b) Trace la gráfica de f 0, f 1, f 2, f 3 en la misma pantalla y describa los efectos de la composición
repetida.
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