calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 7.6 INTEGRACIÓN POR MEDIO DE TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS |||| 493
Es claro que ambos sistemas desarrollaron x 2 5 8 mediante el teorema del binomio, y
después integraron cada término.
Si se integra a mano, con la sustitución u x 2 5, se obtiene
y xx 2 5 8 dx 1 18x 2 5 9 C
Para la mayor parte de los propósitos, ésta es una forma más conveniente de la respuesta.
EJEMPLO 7 Use un CAS para determinar y sen 5 x cos 2 x dx.
SOLUCIÓN En el ejemplo 2 de la sección 7.2 se encontró que
1
y sen 5 x cos 2 x dx 1 3 cos 3 x 2 5 cos 5 x 1 7 cos 7 x C
Derive y Maple dan la respuesta
Mientras que Mathematica produce
1 7 sen 4 x cos 3 x 4 35 sen 2 x cos 3 x 8
105 cos 3 x
5 64 cos x 1
192 cos 3x 3
320 cos 5x 1
448 cos 7x
Se sospecha que hay identidades trigonométricas que muestran que estas tres respuestas
son equivalentes. De hecho, si se pide a Derive, Maple y Mathematica que simplifiquen sus
expresiones por medio de identidades trigonométricas, en última instancia producen
la misma forma de respuesta que en la ecuación 1.
7.6
EJERCICIOS
1–4 Use el elemento indicado de la tabla de integrales en las
páginas de referencia para evaluar la integral.
2
s7 2x 3x
1. y dx; entrada 33 2. y
; entrada 55
x s3 2x dx
2
3. y sec 3 x dx; entrada 71 4. y e 2 sen 3 d; entrada 98
5–30 Use la tabla de integrales de las páginas de referencia para
evaluar la integral.
y 1
0
5. 2x cos 1 x dx
6.
7. y tan 3 px dx
8.
dx
9. y s2y 2 3
y
10.
dy
x 2 s4x 2 9
y 2
y 3
2
y
1
x 2 s4x 2 7 dx
ln1 sx
sx
dx
11. t 2 e t dt
12. y x 2 csch x 3 1 dx
13. y tan3 1z
dz
14. y sen 1 sx dx
z 2
15. y e 2x arctane x dx
16. y x senx 2 cos3x 2 dx
17.
y 0 1
y ys6 4y 4y 2 dy
18.
19. y sen 2 x cos x lnsen x dx 20. y
21.
e
y
3 e dx 2x 22.
sen 2u
s5 sen u du
y 2
x 3 s4x 2 x 4 dx
0
23. y sec 5 x dx
24. y sen 6 2x dx
s4 ln x2
25. y dx
26. y 1
x 4 e x dx
x
0
y
dx
2x 3 3x 2