calculo-de-una-variable-1

562 |||| CAPÍTULO 8 MÁS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
REVISIÓN DE CONCEPTOS
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REPASO
1. (a) ¿Cómo se define la longitud de una curva?
(b) Escriba una expresión para la longitud de una curva
uniforme dada por y f x, a x b.
(c) ¿Qué pasa si x se da como una función de y?
2. (a) Escriba una expresión para el área superficial de la
superficie obtenida al hacer girar la curva y f x,
a x b, respecto al eje x.
(b) ¿Qué pasa si x se da como una función de y?
(c) ¿Qué pasa si la curva se hace girar respecto al eje y?
3. Describa cómo se puede determinar la fuerza hidrostática
contra una pared vertical sumergida en un fluido.
4. (a) ¿Cuál es el significado físico del centro de masa de una
placa delgada?
(b) Si la placa está entre y f x y y 0, donde a x b,
escriba expresiones para las coordenadas del centro de
masa.
5. ¿Qué dice el teorema de Pappus?
6. Dada una función de demanda px, explique lo que se
entiende por el superávit de consumo cuando la cantidad de un
artículo actualmente disponible es X y el precio de venta actual
es P. Ilustre con un bosquejo.
7. (a) ¿Cuál es el rendimiento cardiaco del corazón?
(b) Explique cómo se puede medir el rendimiento cardiaco por
el método de dilución de colorante.
8. ¿Qué es la función de densidad de probabilidad? ¿Qué
propiedades tiene tal función?
9. Suponga que f x es la función de densidad de probabilidad
para el peso de una alumna universitaria, donde x se mide
en libras.
(a) ¿Cuál es el significado de la integral x 130 f x dx ?
0
(b) Escriba una expresión para la media de esta función
de densidad.
(c) ¿Cómo se puede hallar la mediana de esta función
de densidad?
10. ¿Qué es una distribución normal? ¿Cuál es el significado de la
desviación estándar?
EJERCICIOS
1–2 Encuentre la longitud de la curva.
1. y 1 6x 2 4 32 ,
2. y 2 ln(sen 1 2 x) ,
0 x 3
3 x
3. (a) Encuentre la longitud de la curva
y x 4
1 x 2
16 1
2x 2
(b) Determine el área de la superficie obtenida al hacer girar la
curva del inciso (a) respecto al eje y.
4. (a) La curva y x 2 , 0 x 1, se hace girar respecto al eje y.
Encuentre el área de la superficie resultante.
(b) Determine el área de la superficie obtenida al hacer girar la
curva del inciso (a) respecto al eje x.
5. Use la regla de Simpson con n 6 para estimar la longitud de
la curva y e x 2 , 0 x 3.
6. Emplee la regla de Simpson con n 6 para estimar el área de
la superficie obtenida al hacer girar la curva del ejercicio 5
respecto al eje x.
7. Encuentre la longitud de la curva
y y x
sst 1 dt
1
8. Determine el área de la superficie obtenida al hacer girar la
curva del ejercicio 7 respecto al eje y.
9. Una compuerta en un canal de irrigación se construye en la forma
de un trapecio de 3 ft de ancho en el fondo, 5 ft de ancho
en la parte superior y 2 ft de alto. Se coloca verticalmente en el
canal, con el agua que se extiende hasta su parte superior. Determine
la fuerza hidrostática en un lado de la compuerta.
10. Un canal se llena con agua y sus extremos verticales tienen la
forma de la región parabólica en la figura. Encuentre la fuerza
hidrostática en un extremo del canal.
8 pies
1 x 16
4 pies