calculo-de-una-variable-1

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SUCESIONES Y
SERIES INFINITAS
y
T¡
T∞
x
y=sen x
T£
T
Las sumas parciales T n de una serie de Taylor dan aproximaciones cada vez
mejores a una función cuando n aumenta.
Las sucesiones infinitas y las series se trataron brevemente en la Presentación preliminar
del cálculo en relación con las paradojas de Zenón y la representación decimal de los números.
La importancia en el cálculo radica en la idea de Newton de representar las funciones
como sumas de series infinitas. Por ejemplo, al determinar áreas, con frecuencia
integraba una función, pero primero la expresaba como una serie y luego integraba cada uno
de los términos de la serie. Esta idea se trata en la sección 11.10 con objeto de integrar funciones
como e x 2
. (Recuerde que esto aún no ha sido hecho). Muchas de las funciones que
surgen en la física matemática y en la química matemática, como las funciones de Bessel,
se definen como sumas de series, de modo que es importante conocer los conceptos básicos
de convergencia de sucesiones y series infinitas.
Los físicos también utilizan las series en otro aspecto, como se explica en la sección
11.12. Al estudiar campos tan diversos como la óptica, la relatividad especial y el
electromagnetismo, analizan fenómenos reemplazando una función con los primeros
términos en la serie que la representa.
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