calculo-de-una-variable-1

CAPÍTULO 11 REPASO |||| 759
PREGUNTAS DE VERDADERO-FALSO
Determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero, explique
por qué. Si es falso, dé la razón o proporcione un ejemplo que contradiga
el enunciado.
1. Si lím n l a n 0, entonces a n es convergente.
2. La serie n1 n sen 1 es convergente.
3. Si lím n l a n L, entonces lím n l a 2n1 L.
4. Si c n6 n es convergente, entonces c n2 n es convergente.
5. Si c n6 n es convergente, entonces c n6 n es convergente.
6. Si c nx n diverge cuando x 6, entonces diverge cuando
x 10.
7. La prueba de la razón se puede usar para determinar si
converge 1n 3 .
8. La prueba de la razón se puede usar para determinar si
converge 1n!
9. Si 0 a n b n y b n diverge, entonces la serie a n diverge.
10.
n0
1 n
1 n! e
11. Si 1 1, en tal caso lím n l
n 0.
12. Si a n es divergente, luego es divergente.
a n
13. Si f x 2x x 2 1 3 x 3 converge para toda x,
por lo tanto f 0 2.
14. Si a n y b n son divergentes, en consecuencia a n b n es
divergente.
15. Si a n y b n son divergentes, entonces a nb n es divergente.
16. Si a n es decreciente y a n 0 para toda n, entonces a n
es convergente.
17. Si a y converge, por lo tanto converge 1 n n 0 a n
a n .
18. Si a n 0 y lím n l a n1a n 1, entonces lím n l a n 0.
19. 0.99999 . . . 1
20. Si
a n A y
b n B, entonces
a nb n AB.
n1
n1
n1
EJERCICIOS
1–8 Determine si la sucesión es convergente o divergente. Si es
17.
convergente, determine su límite.
cos 3n
18.
n1 1 1.2 n
1. a n 2 n 3
1 3 5 2n 1
2.
1 2n 3 10 n
19.
5 n n!
3. a n n 3
1 n 2 4. a n cosn2
a n 9n1
5. a 6. a n ln n
n n sen n
n 2 1
sn
7. 1 3n 4n
8. 10 n n!
20.
n1
5 2n
n1 n 2 9 n
21. sn
1 n1
22.
n 1
n1
n1
n 2n
1 2n 2 n
sn 1 sn 1
n1 n
9. Una sucesión se define recursivamente mediante las ecuaciones
a , a n1 1 1 1
3 a n 4. Demuestre que a n es creciente y
a n 2 para toda n. Deduzca que a n es convergente y determine
su límite.
; 10. Demuestre que lím n l n 4 e n 0 y mediante una gráfica determine
el valor más pequeño de N que corresponde a 0.1
en la definición exacta de límite.
11–22 Determine si la serie es convergente o divergente.
11. 12. n 2 1
n
n1 n 3 1
n1 n 3 1
13. 14. 1
n 3
n
n1 5 n n1 sn 1
15. 16. ln n
3n 1
1
nsln n
n2
n1
23–26 Determine si la serie es condicionalmente convergente, absolutamente
convergente o divergente.
23.
1 n1 n 13
24.
25. 1 n n 13 n
n1 2 2n1 26.
n1
27. 3 n1
2 3n 28.
27–31 Calcule la suma de la serie.
n1
n1
n2
n1
29. 30.
tan 1 n 1 tan 1 n
1 n1 n 3
n1
n0
1 n sn
ln n
1
nn 3
1 n n
3 2n 2n!