calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 4.9 ANTIDERIVADAS |||| 345
4.9
EJERCICIOS
1–20 Encuentre la antiderivada más general de la función. (Compruebe
su respuesta mediante la derivación.)
1. f x x 3
2. f x 1 2 x 2 2x 6
3. f x 1 2 3 4 x 2 4 5 x 3 4. f x 8x 9 3x 6 12x 3
5. f x x 1 2x 1 6. f x x2 x 2
7. f x 5x 14 7x 34 8. f x 2x 3x 1.7
9. f x 6sx s 6 x
10. f x s 4 x 3 s 3 x 4
11. 12. tx 5 4x 3 2x 6
f x 10
x 9 x 6
13. f u u4 3su
u 2
14. f x 3e x 7 sec 2 x
15. t cos 5 sen 16. f x sen t 2 senh t
17. f x 5e x 3 cosh x 18.
19. f x x5 x 3 2x
20.
x 4
; 21–22 Encuentre la antiderivada F de f que satisfaga la condición
dada. Compruebe su respuesta comparando las gráficas de F y f.
21. f x 5x 4 2x 5 , F0 4
22. f x 4 31 x 2 1 , F1 0
23–46 Halle f .
23. f x 6x 12x 2 24. f x 2 x 3 x 6
25. f x 2 3 x 23 26. f x 6x sen x
27. f t e t
28. f t t st
29. f x 1 6x, f 0 8
30.
31.
f x 8x 3 12x 3,
f x sx6 5x,
f
f 1 6
1 10
32. f x 2x 3x 4 , x 0,
f 1 3
33. f t 2 cos t sec 2 t, 2 t 2,
f 3 4
34. f x x 2 1x,
f 1 1 2, f 1 0
35. f x x 13 , f 1 1, f 1 1
f x 4s1 x 2 , f ( 1 2 ) 1
f x 2sx 6 cos x
f x 2 x2
1 x 2
36.
37. f x 24x 2 2x 10, f 1 5,
f 1 3
38. f x 4 6x 40x 3 , f 0 2,
f 0 1
39. f sen cos , f 0 3,
f 0 4
40. f t 3st, f 4 20,
f 4 7
41. f x 2 12x, f 0 9,
f 2 15
42. f x 20x 3 12x 2 4, f 0 8, f 1 5
43. f x 2 cos x, f 0 1,
44. f t 2e t 3 sen t, f 0 0,
f 0
45. f x x 2 , x 0, f 1 0,
f 2 0
46. f x cos x, f 0 1, f 0 2,
47. Dado que la gráfica de f pasa por el punto 1, 6 y que la
pendiente de su recta tangente en x, fx es 2x 1, encuentre
f2.
48. Encuentre una función f tal que fx x 3 y la recta
x y 0 sea tangente a la gráfica de f.
49–50 Se proporciona la gráfica de una función f. ¿Qué gráfica es
una antiderivada de f y por qué?
49.
51. Se presenta la gráfica de una función en la figura. Trace un croquis
de una antiderivada F, dado que F0 1.
52. La gráfica de la función velocidad de un automóvil se ilustra en
la figura. Elabore la gráfica de la función posición.
53.
y
a
y
f
b
c
y=ƒ
x
Se muestra la gráfica de f. Dibuje la gráfica de f si ésta es
continua y f0 1.
y
50.
0 x
1
√
f 2 0
0 t
2
1
0 1 2
_1
y=fª(x)
y
x
f
b
f 0 3
c
a
x