calculo-de-una-variable-1

554 |||| CAPÍTULO 8 MÁS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
de consumo. Un argumento similar a ése para el superávit de
consumo, muestra que el excedente está dado por la integral
y X
P p
0
Sx dx
Calcule el superávit de consumo para la función de suministro
p Sx 3 0.01x 2 al nivel de ventas X 10. Ilustre dibujando
la curva de suministro e identificando el excedente del productor
como un área.
7. Si una curva de suministro se modela mediante la ecuación
p 200 0.2x 3/2 , determine el superávit de consumo cuando
el precio de venta es $400.
8. Para un determinado artículo y competencia pura, el número
de unidades producidas y el precio por unidad se determinan
como las coordenadas del punto de intersección de las curvas
de suministro y demanda. Dada la curva de demanda
p 50 1 y la curva de suministro p 20 1
20 x
10 x ,
determine el superávit de consumo y el excedente del productor.
Ilustre dibujando las curvas de suministro y demanda, e
identifique los superávit como áreas.
; 9. Una compañía diseñó la curva de demanda para su producto (en
dólares) mediante
10.
p
800 000ex5000
x 20 000
Use una gráfica para estimar el nivel de ventas cuando el precio
de venta es $16. Después determine (de forma aproximada) el
superávit de consumo para este nivel de ventas.
Un cine ha estado cobrando $7.50 por persona y vendiendo
alrededor de 400 boletos en la noche de sábado y domingo.
Después de encuestar a sus clientes, los propietarios del
cine estiman que por cada 50 centavos que bajen el precio,
la cantidad de asistentes se incrementará en 35 por noche.
Encuentre la función de demanda y calcule el superávit de
consumo cuando los boletos se venden a $6.00.
11. Si la cantidad de capital que una compañía tiene en el tiempo
t es f t, por lo tanto la derivada, f t, se llama el flujo de
inversión neto. Suponga que el flujo de inversión neto es st
millones de dólares por año (donde t se mide en años).
Determine el incremento de capital (la formación de capital)
del cuarto año al octavo.
12. El flujo de ingreso de una compañía es en una proporción de
ft 9 000s1 2t , donde t se mide en años y f(t) se mide
en dólares por cada año, hallar el ingreso total obtenido en los
primeros cuatro años.
13. La ley de Pareto de la utilidad establece establece que el
número de personas con ingresos entre x a y x b es
N x b , donde a y k son constantes con A 0 y k 1.
a Axk dx
El ingreso promedio de estas personas es
14. Un verano húmedo y cálido causa una explosión en la
población de mosquitos en un área de descanso lacustre.
El número de mosquitos se incrementa a una rapidez estimada
de 2 200 10e 0.8t por semana (donde t se mide en semanas).
¿En cuánto se incrementa la población de mosquitos entre las
semanas quinta y novena del verano?
15. Use la ley de Poiseuille para calcular el caudal en una pequeña
arteria humana donde se puede tomar , R 0.008
2
cm, l 2 cm, y P 4 000 dinascm .
16. La presión sanguínea alta resulta de la constricción de las
arterias. Para mantener un flujo normal, el corazón tiene que
bombear más fuerte, de modo que se incrementa la presión
arterial. Use la ley de Poiseuille para mostrar que si R 0 y P 0
son valores normales del radio y la presión en una arteria, y
los valores restringidos son R y P, por lo tanto para que el
flujo permanezca constante, P y R se relacionan mediante la
ecuación
Deduzca que si el radio de una arteria se reduce a tres cuartos
de su valor anterior, entonces la presión es más que el triple.
17. El método de dilución de colorante se emplea para medir el
rendimiento cardiaco con 6 mg de colorante. Las concentraciones
de colorante, en mg/L, se modelan mediante ct 20te 0.6t ,
0 t 10, donde t se mide en segundos. Determine el
rendimiento cardiaco.
18. Después de una inyección de colorante de 8 mg, las lecturas de
concentración de colorante a intervalos de dos segundos son
como se muestra en la tabla. Use la regla de Simpson para
estimar el rendimiento cardiaco.
19. Se muestra la gráfica de la función concentración c(t) después
de inyectar 7 mg de tintura dentro de un corazón. Aplique la
regla de Simpson para estimar el rendimiento cardiaco.
y
(mg/L)
6
4
P
P 0
R
R0 4
t ct t ct
0 0 12 3.9
2 2.4 14 2.3
4 5.1 16 1.6
6 7.8 18 0.7
8 7.6 20 0
10 5.4
0.027
N y b
Ax k dx
a
2
Calcular x.
0
2 4 6 8 10 12 14
t (segundos)