calculo-de-una-variable-1

PROBLEMAS ADICIONALES
CAS
14. Suponga que planea hacer un taco con una tortilla de 8 pulg de diámetro, de modo que la
tortilla parezca que está rodeando en parte un cilindro circular. Llene la tortilla hasta la orilla,
(y no más) con carne, queso y otros ingredientes. El problema es decidir cómo curvar la tortilla
para maximizar el volumen de comida que pueda contener.
(a) Empiece por colocar un cilindro circular de radio r a lo largo del diámetro de la tortilla,
y rodee con ésta el cilindro. Represente con x la distancia desde el centro de la tortilla
hasta el punto P en el diámetro (véase la figura). Demuestre que el área de la sección
transversal del taco lleno en el plano que pasa por P y que es perpendicular al eje del
cilindro es
Ax rs16 x 2 1 2 r sen 2 2 s16 x 2
r
y escriba una expresión para el volumen del taco lleno.
(b) Determine en forma aproximada el valor de r que maximiza el volumen del taco. (Recurra
a un método gráfico con su CAS.)
x
P
15. Si la tangente en un punto P en la curva y x 2 corta transversalmente otra vez la curva en Q,
sea A el área de la región limitada por la curva y el segmento de línea PQ. Sea B el área de la
región definida de la misma manera iniciando con Q en lugar de P. ¿Cuál es la correspondencia
entre A y B?
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