calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 10.1 CURVAS DEFINIDAS POR ECUACIONES PARAMÉTRICAS |||| 627
18. x 2 cosh t ,
y 5 senh t
19–22 Describa el movimiento de una partícula con posición x, y
cuando t varía en el intervalo especificado.
25–27 Use las gráficas de x ft y y tt para bosquejar la curva
paramétrica x ft, y tt. Indique con flechas la dirección
en que se traza la curva cuando crece t.
25. x
y
1
19. x 3 2 cos t , x 1 2 sen t ,
2 t 32
1 t
1 t
20. x 2 sen t , y 4 cos t ,
0 t 32
_1
21. x 5sen t , y 2 cos t ,
22. x sen t , y cos 2 t ,
t 5
2 t 2
26.
x
1
y
1
23. Suponga que una curva está dada por las ecuaciones paramétricas
x ft, y tt, donde el intervalo de f es [1, 4] y el de t
es [2, 3]. ¿Qué se puede decir acerca de la curva?
24. Compare las gráficas de las ecuaciones paramétricas
x ft y tt en a-d con las curvas paramétricas I-IV. Dé
razones para sus elecciones.
27.
x
1
1 t
1 t
1
t
y
1
1
t
(a)
x
2
1
(b)
x
2
1
y
1
1 t
t
y
2
1 t
1 t
I
II
y
y
2
2
2
2
x
x
28. Compare las ecuaciones paramétricas con las gráficas I-VI.
Dé razones para sus elecciones. No use un dispositivo de
graficación.
(a) x t 4 t 1,
y t 2
(b) x t 2 2t , y st
(c) x sen 2t , y sen (t sen 2t)
(d) x cos 5t , y sen 2t
(e) x t sen 4t , y t 2 cos 3t
(f)
sen 2t cos 2t
x , y
4 t 2 4 t 2
(c)
x
2
y
2
III
y
1
I II III
y
y
x
y
x
2
t
2
t
1
2
x
x
(d)
x
2
y
2
IV
y
2
IV V VI
y
y
y
x
2
t
2
t
2 x
x
; 29. Grafique la curva x y 3y 3 y 5 .
; 30. Grafique las curvas y x 5 y x yy 1 2 y encuentre sus
puntos de intersección correctos hasta un decimal.
x