calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 3.1 DERIVADAS DE POLINOMIOS Y DE FUNCIONES EXPONENCIALES |||| 177
& Si se utiliza la notación prima, puede
escribir la regla de la suma como
f t f t
REGLA DE LA SUMA
Si f y t son derivables, entonces
d
dx f x tx d dx f x d dx tx
PRUEBA
F(x) f(x) t(x). Entonces
Fx lím
h l 0
Fx h Fx
h
lím
h l 0
f x h tx h f x tx
h
lím
h l 0
f x h f x
h
tx h tx
h
lím
h l 0
f x h f x
h
lím
h l 0
tx h tx
h
(por la ley 1)
f x tx
La regla de la suma se puede extender a la suma de cualquier número de funciones. Por
ejemplo, si se aplica este teorema dos veces obtiene
f t h f t h f t h f t h
Al escribir f t como f (1)t y aplicando la regla de la suma y la del múltiplo constante,
obtiene la fórmula siguiente.
REGLA DE LA DIFERENCIA
Si tanto f como t son derivables, entonces
d
dx f x tx d dx f x d dx tx
Estas tres reglas se pueden combinar con la regla de la potencia para derivar cualquier
polinomio, como se demuestra en los ejemplos que siguen
EJEMPLO 5
d
dx x 8 12x 5 4x 4 10x 3 6x 5
d dx x 8 12 d dx x 5 4 d dx x 4 10 d dx x 3 6 d dx x d dx 5
8x 7 125x 4 44x 3 103x 2 61 0
8x 7 60x 4 16x 3 30x 2 6