calculo-de-una-variable-1

A28 |||| APÉNDICE D TRIGONOMETRÍA
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Una identidad trigonométrica es una relación entre las funciones trigonométricas. Las más
elementales son las siguientes, que son consecuencias inmediatas de las definiciones de las
funciones trigonométricas.
6
csc 1
sen
sec 1
cos
cot 1
tan
tan sen
cos
cot cos
sen
Para la siguiente identidad consulte de nuevo la figura 7. La fórmula de la distancia (o bien,
lo que es lo mismo, el teorema de Pitágoras) dice que x 2 y 2 r 2 . Por lo tanto
sen 2 cos 2 y 2
x 2
r 2 r x 2 y 2
r 2
2 r 2 r 1 2
Por lo tanto ha demostrado una de las identidades trigonométricas más útiles:
7
sen 2 cos 2 1
Si ahora divide ambos lados de la ecuación 7 entre cos 2 u y usa las ecuaciones 6,
obtiene
8
tan 2 1 sec 2
Del mismo modo, si divide ambos lados de la ecuación 7 entre sen 2 u, obtiene
9
1 cot 2 csc 2
Las identidades
10a
10b
sen sen
cos cos
& Las funciones impares y las pares se
estudian en la sección 1.1.
demuestran que sen es una función impar y cos es una función par. Se demuestran fácilmente
al trazar un diagrama que indique u y u en posición estándar (véase el ejercicio 39).
Como los ángulos u y u 2p tienen el mismo lado terminal
11
sen 2 sen
cos 2 cos
Estas identidades muestran que las funciones seno y coseno son periódicas con periodo 2p.
Las identidades trigonométricas restantes son todas ellas consecuencias de dos identidades
básicas llamadas fórmulas de la adición: