calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.6 LÍMITES AL INFINITO, ASÍNTOTAS HORIZONTALES |||| 139
y=ƒ
y
y=L+∑
L
y=L-∑
FIGURA 16
lím ƒ=L
x
_`
N
0
x
En el ejemplo 3 se calculó que
lím
x l
3x 2 x 2
5x 2 4x 1 3 5
En el ejemplo siguiente se utiliza una calculadora o computadora para relacionar este
enunciado de la definición 7 con L 3 5 y e 0.1.
EJEMPLO 12 Mediante una gráfica determine un número N tal que
si x N entonces
3x 2 x 2
5x 2 4x 1 0.6 0.1
SOLUCIÓN Reescriba la desigualdad como
0.5 3x 2 x 2
5x 2 4x 1 0.7
1
y=0.7
y=0.5
y= 3≈-x-2
5 +4x+1
0 15
FIGURA 17
Es necesario determinar los valores de x para los cuales la curva dada queda entre las
rectas horizontales y 0.5 y y 0.7. La curva y las rectas están graficadas en la figura 17.
Luego, por medio del cursor, se estima que la curva cruza la recta y 0.5 cuando
x 6.7. A la derecha de este número, la curva se localiza entre las rectas y 0.5 y
y 0.7. Efectúe un redondeo y después
si x 7 entonces
3x 2 x 2
5x 2 4x 1 0.6 0.1
En otras palabras, para e 0.1 puede elegir N 7 (o cualquier otro número mayor) en
la definición 7.
1
EJEMPLO 13 Mediante la definición 7 demuestre que lím .
x l x 0
SOLUCIÓN Dado e 0, busque N tal que
si x N entonces
1
x 0
Al calcular el límite podría suponer que x 0. Entonces 1x e &fi x 1e.
Seleccione N 1e. De esa manera
1
si x N entonces
x
1
0 1 x