calculo-de-una-variable-1

228 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
La razón promedio de la velocidad, al moverse de r r 1 hacia afuera, hasta
r r 2 es
y si hace que r l 0, obtiene el gradiente de velocidad, es decir, la razón de cambio
instantánea de la velocidad con respecto a r:
Al aplicar la ecuación (1) obtiene
dv
dr
Para una de las arterias humanas más pequeñas, puede tomar , R 0.008 cm,
l 2 cm y P 4000 dinascm 2 , lo cual da
En r 0.002 cm la sangre fluye a una rapidez de
v0.002 1.85 10 4 64 10 6 4 10 6
1.11 cms
y el gradiente de velocidad en ese punto es
v
r vr 2 vr 1
r 2 r 1
v
gradiente de velocidad lím
r l 0 r dv
dr
P
Pr
0 2r
4l 2l
v 4000
40.0272 0.000064 r 2
1.85 10 4 6.4 10 5 r 2
0.027
dv
dr
40000.002 74 cmscm
r0.002 20.0272
Para tener una idea de lo que esto significa, cambie las unidades de centímetros a
micrómetros (1 cm 10 000 m). Por lo tanto el radio de la arteria es de 80 m. La
velocidad en el eje central es de 11 850 ms, la cual disminuye hasta 11 110 ms a
una distancia de r 20 m. El hecho de que dvdr 74 (m/s)m significa que
cuando r 20 m, la velocidad disminuye en una cantidad de casi 74 ms por cada
micrómetro que se aleja del centro.
ECONOMÍA
V EJEMPLO 8 Suponga que C(x) es el costo total en que una compañía incurre al producir
x unidades de cierto artículo. La función C se llama función de costo. Si el número
de artículos producidos se incrementa de x 1 hasta x 2 , el costo adicional es C C(x 2 )
C(x 1 ) y la razón promedio del costo es
C
x Cx 2 Cx 1
Cx 1 x Cx 1
x 2 x 1
x