calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 6.3 VOLÚMENES MEDIANTE CASCARONES CILÍNDRICOS |||| 437
16. y sx, y 0, x 1;
alrededor x 1
17. y 4x x 2 , y 3; alrededor de x 1
18. y x 2 , y 2 x 2 ; alrededor de x 1
19. y x 3 , y 0, x 1; alrededor de y 1
20. y x 2 , x y 2 ; alrededor de y 1
; 33–34 Por medio de una gráfica, estime las coordenadas x de los
puntos donde se cortan las curvas dadas. Luego con esa información
estime el volumen del sólido obtenido cuando giran alrededor
del eje y la región delimitada por estas curvas.
33. y e x , y sx 1
34. y x 3 x 1, y x 4 4x 1
21–26 Plantee pero no evalúe una integral para el volumen del sólido
que se genera al hacer rotar la región que definen las curvas dadas
alrededor del eje especificado.
21.
22. y x, y 4x x 2 ; alrededor de x 7
23. y x 4 , y senx2; alrededor de x 1
25. x ssen y, 0 y , x 0; alrededor de y 4
26. x 2 y 2 7, x 4; alrededor de y 5
27. Aplique la regla del punto medio con n 5 para estimar el
volumen obtenido cuando la región bajo la curva y s1 x 3 ,
0 x 1 gira alrededor del eje y.
28. Si la región que se ilustra en la figura gira alrededor del eje y
para formar un sólido, aplique la regla del punto medio con
n 5 para estimar el volumen del sólido.
29–32 Cada una de las integrales representa el volumen de un sólido.
Describa el sólido.
29.
30.
31.
32. y
y ln x, y 0, x 2; alrededor del eje y
24. y 11 x 2 , y 0, x 0, x 2; alrededor de x 2
y 3
2x 5 dx
0
2 y 2
y 1
23 y1 y 2 dy
0
0
4
y
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
0
y
1 y 2 dy
2 xcos x sen x dx
CAS
35–36 Use un sistema algebraico computacional para calcular el
volumen exacto del sólido obtenido al girar la región que definen
las curvas dadas alrededor de la recta especificada.
35. y sen 2 x, y sen 4 x, 0 x ; alrededor de x 2
36. y x 3 sen x, y 0, 0 x ; alrededor de x 1
37–42 La región delimitada por las curvas dadas gira alrededor del
eje especificado. Determine el volumen del sólido que resulta por
medio de cualquier método.
37. y x 2 6x 8, y 0 ; alrededor del eje y
38. y x 2 6x 8, y 0 ; alrededor del eje x
39. y 5, y x 4x; alrededor de x 1
40. x 1 y 4 , x 0; alrededor de x 2
41. x 2 y 1 2 1; alrededor del eje y
42. x y 3 2 , x 4 ; alrededor de y 1
43–45 Mediante cascarones cilíndricos, calcule el volumen del
sólido.
43. Una esfera de radio r.
44. El sólido toro del ejercicio 63 de la sección 6.2.
45. Un cono circular recto de altura h y base de radio r.
46. Suponga que usted fabrica anillos para servilletas perforando
agujeros de diferentes diámetros en dos bolas de madera (las
cuales también tienen diámetros distintos). Usted descubre que
ambos anillos para las servilletas tienen la misma altura h,
como se muestra en la figura.
(a) Adivine cuál anillo contiene más madera.
(b) Verifique su conjetura: mediante cascarones cilíndricos
calcule el volumen de un anillo para servilleta generado
al perforar un agujero con radio r a través del centro de una
esfera de radio R y exprese la respuesta en función de h.
h