calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 8.4 APLICACIONES A LA ECONOMÍA Y A LA BIOLOGÍA |||| 553
Donde F es la razón de flujo que se trata de determinar. Así, el monto total de colorante es
aproximadamente
n
ct i F t F n
ct i t
i1
i1
y, si n l , se encuentra que la cantidad de colorante es
A F y T
ct dt
Por eso, el rendimiento cardiaco está dado por
0
3
F
y T
0
A
ct dt
donde se conoce la cantidad de colorante A y la integral se puede aproximar a partir de las
lecturas de concentración.
t ct t ct
0 0 6 6.1
1 0.4 7 4.0
2 2.8 8 2.3
3 6.5 9 1.1
4 9.8 10 0
5 8.9
V EJEMPLO 2 Un bolo de colorante de 5 mg se inyecta hacia la aurícula derecha. La
concentración del colorante (en miligramos por litro) se mide en la aorta a intervalos
de un segundo, como se muestra en la tabla. Estime el rendimiento cardiaco.
SOLUCIÓN Aquí A 5, t 1, y T 10. Use la regla de Simpson para aproximar la
integral de la concentración:
y 10
ct dt 1 3 0 40.4 22.8 46.5 29.8 48.9
0
41.87
26.1 44.0 22.3 41.1 0
Así, la fórmula 3 da el rendimiento cardiaco como
F
A
5
ct dt 41.87
0
y 10
0.12 Ls 7.2 Lmin
8.4
EJERCICIOS
1. La función de costo marginal Cx se definió como la
derivada de la función costo. (Véanse las secciones 3.7 y 4.7.)
Si el costo marginal de fabricar x metros de una tela es
Cx 5 0.008x 0.000009x 2 (medido en dólares por
metro) y el costo de arranque fijo es C0 $20 000, use el
teorema del cambio neto para hallar el costo de producir las
primeras 2 000 unidades.
2. El ingreso marginal de la venta de x unidades de un producto
es 12 0.0004x. Si el ingreso de la venta de las primeras 1 000
unidades es $12 400, determine el ingreso de la venta de las
primeras 5 000 unidades.
3. El costo marginal de producir x unidades de cierto producto es
74 1.1x 0.002x 2 0.00004x 3 (en dólares por unidad).
Encuentre el incremento en costo si el nivel de producción se
eleva de 1 200 unidades a 1 600.
4. La función de demanda para cierto artículo es p 20 0.05x.
Determine el superávit de consumo cuando el nivel de ventas
es 300. Ilustre dibujando la curva de demanda e identificando
al superávit de consumo como un área.
5. Una curva de demanda está dada por p 450x 8. Determine
el superávit de consumo cuando el precio de venta es $10.
6. La función de suministro p Sx para un artículo da la relación
entre el precio de venta y el número de unidades que los
fabricantes producirán a ese precio. Para un precio más alto,
los fabricantes producirán más unidades, así que p S es una
función creciente de x. Sea X la cantidad del artículo que
se produce actualmente, y sea P p SX el precio actual.
Algunos productores estarían dispuestos a hacer y vender el
artículo por un precio de venta menor y, por lo tanto, reciben
más que su precio mínimo. Este exceso se llama superávit