calculo-de-una-variable-1

A98 |||| APÉNDICE I RESPUESTAS A EJERCICIOS DE NÚMERO IMPAR
5. (a) dPdt 1
265 P1 P100, P en miles de millones
(b) 5.49 millones (c) En miles de millones: 7.81, 27.72
(d) En miles de millones: 5.48, 7.61, 22.41
y 0
7. (a) dydt ky1 y (b) y
y 0 1 y 0e kt
(c) 3:36 P.M.
11. P Et 1 578.31.0933 t 94 000;
32 658.5
P Lt
94 000
1 12.75e 0.1706t
P
(en miles)
130 000
P L
P E
0 45
90 000
1960 1980 2000
t (en años)
EJERCICIOS 9.6 & PÁGINA 606
1. Sí 3. No 5.
7. 9. y 2 3 sx Cx
11. 13. u t 2 2t 2C
y xsenx2 dx C
sen x
2t 1
15. y x 1 3e x 17. v t 3 e t 2 5e t 2
19. y x cos x x
21.
y x 2 ln x Cx 2 y 2 3 e x Ce 2x
y x 1ex C
x 2
-3
c = 3
c = 5
c = 7
c=-5
c=-3
c=-1
5
-5
c = 1
c = 3
c = 5
c = 7
c=-5
c=-3
c=-1
3
13. (a) Pt m (b) m kP 0
k P 0 m ke kt
(c) m kP 0, m kP 0 (d) A la baja
15. (a) Los peces se capturan a razón de 15 por semana.
(b) Vea parte (d) (c) P 250, P 750
P 0 250: P l 750
(d) P
1 200
0 P 0 250: P l 0;
P 0 250: P l 250;
800
t25
250 750ke 1 200
(e) Pt ,
1 ke t25
400
0 40 80 120 t
donde
k 1
11, 1 9
0 120
13. (b) P
1 400
1 200
0 P 0 200: P l 0;
P 0 200: P l 200;
1 000
P 0 200: P l 1 000
800
600
400
200
0 20 40 60 80 100 t
(c) Pt mK P 0 KP KmkK t
0 me
K P 0 P 0 me KmkK t
19. (a) Pt P 0e krsenrt sen
(b) No existe
25.
27. (a) It 4 4e 5t (b) 4 4e 12 1.57 A
29.
31.
Qt 31 e 4t , It 12e 4t
Pt M Ce kt
33. y 2 5 100 2t 40 000100 2t 32 ; 0.2275 kgL
35. (b) mtc (c) mtct mce ctm m 2 tc 2
EJERCICIOS 9.7 & PÁGINA 612
1. (a) x predadores, y presa; el crecimiento está restringido sólo
por predadores, que se alimentan sólo de la presa.
(b) x presa , y predadores; el crecimiento está restringido por
la capacidad de sostén y por predadores, que se alimentan sólo de la
presa.
3. (a) La población de conejos empieza en unos 300, aumenta a
2 400, luego disminuye otra vez a 300. La población de zorros empieza
en 100, disminuye a unos 20, aumenta a unos 315, disminuye a
100, y el ciclo se inicia de nuevo.
(b)
y Cx 4 2 5x12
R
2 500
2 000
1 500
1 000
500
R
F
P(t)
M
P(0)
0
0 t¡ t t£
t
F
300
200
100
t