calculo-de-una-variable-1

38 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
y
y
y=ƒ+c
y=cƒ
(c>1)
y=f(x+c) c
y =ƒ
y=f(x-c)
y=f(_x)
y=ƒ
c
c
y= 1 ƒ
c
0
c
x
0
x
y=ƒ-c
y=_ƒ
FIGURA 1
Traslación de la gráfica de f
FIGURA 2
Alargamiento y reflexión de la gráfica de f
Considere ahora las transformaciones de alargamiento y reflexión. Si c 1, entonces
la gráfica de y cfx es la de y f x alargada en el factor c en la dirección vertical
(porque cada coordenada y se multiplica por el mismo número c) La gráfica de y f x es
la de y f x reflejada respecto al eje x, porque el punto x, y reemplaza al punto x, y.
(Véase la figura 2 y la tabla a continuación, donde también se dan los resultados de otras transformaciones
de alargamiento, compresión y reflexión.)
ALARGAMIENTOS Y REFLEXIONES VERTICALES Y HORIZONTALES Suponga que c 1. Para
obtener la gráfica de
y cfx, alárguese la gráfica de y f x verticalmente en un factor de c
y 1cf x, comprímase la gráfica de y f x verticalmernte en un factor de c
y f cx, comprímase la gráfica de y f x horizontalmente en un factor de c
y f xc, alárguese la gráfica de y f x horizontalmente en un factor de c
y f x, refléjese la gráfica de y f x respecto al eje x
y f x, refléjese la gráfica de y f x respecto al eje y
La figura 3 ilustra estas transformaciones de alargamiento cuando se aplican a la función
coseno con c 2. Por ejemplo, para obtener la gráfica de y 2cosx multiplique
la coordenada y de cada punto en la gráfica de y cos x por 2. Esto significa que la gráfica
de y cos x se alarga en dirección vertical por un factor de 2.
y
2
1
y=2 cos x
y=cos x
1
y= cos x
2
y
2
1
1
y=cos x
2
0
x
0
x
FIGURA 3
y=cos x
y=cos 2x