calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.3 FUNCIONES NUEVAS A PARTIR DE FUNCIONES ANTIGUAS |||| 37
; 24. Un estudio que realizó la U.S. Office of Science and Technology
(Oficina de Ciencia y Tecnología de Estados Unidos) en 1972
estimó el costo (en dólares de 1972) de reducir el costo de las
emisiones de vehículos automotores en ciertos porcentajes:
Reducción de Costo por vehículo Reducción de Costo por vehículo
emisiones (%) (en dólares) emisiones (%) (en dólares)
50 45 75 90
55 55 80 100
60 62 85 200
65 70 90 375
70 80 95 600
Encuentre un modelo que capte la tendencia de “rendimientos
decrecientes” de esta información.
; 25. Utilice la información que aparece en la tabla para modelar la
población del mundo en el siglo XX por medio de una función cúbica.
Utilice enseguida su modelo para estimar la población en el
año 1925.
Población
Población
Años (millones) Años (millones)
1900 1 650 1960 3 040
1910 1 750 1970 3 710
1920 1 860 1980 4 450
1930 2 070 1990 5 280
1940 2 300 2000 6 080
1950 2 560
; 26. La tabla muestra las distancias medias (promedio) d de los planetas
al Sol (suponiendo que la unidad de medida es la distancia
de la Tierra al Sol) y sus periodos T (tiempo de revolución
en años).
Planeta d T
Mercurio 0.387 0.241
Venus 0.723 0.615
Tierra 1.000 1.000
Marte 1.523 1.881
Júpiter 5.203 11.861
Saturno 9.541 29.457
Urano 19.190 84.008
Neptuno 30.086 164.784
(a) Haga que un modelo de potencias coincida con la
información.
(b) La tercera ley de Kepler del movimiento planetario establece
que
“El cuadrado del periodo de revolución de un planeta es
proporcional al cubo de su distancia media
respecto del Sol.”
¿El modelo que formuló corrobora la tercera ley de
Kepler?
1.3
FUNCIONES NUEVAS A PARTIR DE FUNCIONES ANTIGUAS
Esta sección inicia con las funciones básicas analizadas en la sección 1.2 para obtener
funciones nuevas mediante el desplazamiento, el alargamiento y la reflexión de sus gráficas.
También es mostrará cómo combinar pares de funciones por medio de operaciones
aritméticas estándar o por composición.
TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
Al aplicar ciertas transformaciones a la gráfica de una función dada, puede obtener las gráficas
de ciertas funciones relacionadas. Esto le proporcionará la habilidad para trazar a mano
las gráficas de muchas funciones. Además le permitirá escribir ecuaciones para gráficas
conocidas. En primer lugar, se considera las traslaciones. Si c es un número positivo, entonces
la gráfica de y f x c es precisamente la de y f x desplazada hacia arriba una
distancia de c unidades (ya que a cada coordenada y se incrementa el mismo número c). Del
mismo modo, si tx f x c, donde c 0, entonces el valor de t en x es el mismo
que el valor de f en x c (c unidades a la izquierda de x). En consecuencia, la gráfica de
y f x c es precisamente la de y f x desplazada c unidades a la derecha (véase la
figura 1).
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES Y HORIZONTALES Suponga que c 0. Para obtener la
gráfica de
y fx c, se desplaza la gráfica de y fx una distancia de c unidades hacia arriba
y fx c, se desplaza la gráfica de y fx una distancia de c unidades hacia abajo
y fx c, se desplaza la gráfica de y fx una distancia de c unidades hacia la derecha
y fx c, se desplaza la gráfica de y fx una distancia de c unidades hacia la izquierda