calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE A NÚMEROS, DESIGUALDES Y VALORES ABSOLUTOS |||| A5
Primero reste 1 de cada lado de la desigualdad (usando la regla 1 con c 1):
x 7x 4
A continuación reste 7x de ambos lados (regla 1 con c 7x):
6x 4
Ahora divida ambos lados entre 6 (regla 4 con c 1 6):
x 4 6 2 3
Todos estos pasos se pueden invertir, de modo que el conjunto de solución está formado
por todos los números mayores a 2 . En otras palabras, la solución de la desigualdad es
el intervalo ( 2 3
3, ) ..
EJEMPLO 2 Resuelva las desigualdades 4 3x 2 13.
SOLUCIÓN Aquí el conjunto de solución está formado por todos los valores de x que satisfagan
ambas desigualdades. Con el uso de las reglas dadas en (2), se ve que las siguientes
desigualdades son equivalentes:
4 3x 2 13
6 3x 15
2 x 5
(sume 2)
(divida entre 3)
Por lo tanto, el conjunto de solución es 2, 5.
EJEMPLO 3 Resuelva la desigualdad x 2 5x 6 0.
SOLUCIÓN Primero factorice el lado izquierdo:
x 2x 3 0
Sabe que la ecuación correspondiente x 2x 3 0 tiene las soluciones 2 y 3. Los
números 2 y 3 dividen la recta real en tres intervalos:
, 2
2, 3
3,
& Un método visual para resolver el ejemplo 3
es usar un dispositivo para graficar la parábola
y x 2 5x 6 (como en la figura 4) y observar
que la curva se encuentra sobre o abajo del
eje x cuando 2 x 3.
En cada uno de estos intervalos determine los signos de los factores. Por ejemplo,
x , 2 ? x 2 ? x 2 0
Entonces registre estos signos en la tabla siguiente:
y
y=≈-5x+6
Intervalo
x 2
2 x 3
x 3
x 2
x 3
x 2x 3
0
1 2 3 4
x
Otro método para obtener la información de la tabla es usar valores de prueba. Por
ejemplo, si usa el valor de prueba x 1 para el intervalo , 2, entonces la sustitución
en x 2 5x 6 da
FIGURA 4
1 2 51 6 2