calculo-de-una-variable-1

CAPÍTULO 5 REPASO |||| 409
PREGUNTAS DE VERDADERO-FALSO
Determine si la proposición es verdadera o falsa. Si es verdadera, explique
por qué. Si es falsa, explique por qué o dé un ejemplo que refute la
proposición.
1. Si f y t son continuas sobre a, b, entonces
y b
a
f x tx dx y b
f x dx y b
tx dx
a
a
7. Si f y t son continuas y f(x) t(x) para a x b
entonces
y b
a
f x dx y b
tx dx
8. Si f y t son derivables y f(x) t(x) para a x b,
entonces f(x) t(x) para a x b.
a
2. Si f y t son continuas sobre a, b, entonces
y b
a
f xtx dx y b
3. Si f es continua sobre a, b, entonces
y b
a
a
f x dxy b
5f x dx 5 y b
f x dx
a
a
tx dx
9.
10.
11.
y 1 1x 5 6x 9
y 5 5
y 1 2
1
x 4 dx 3 8
sen x
1 x 4 2 dx 0
ax 2 bx c dx 2 y 5
ax 2 c dx
0
4. Si f es continua sobre a, b, entonces
5. Si f es continua sobre a, b y f(x) 0 entonces
y b
y b
a
xfx dx x y b
f x dx
sf x dx y b
a a
f x dx
6. Si f es continua sobre 1, 3, entonces f v dv f 3 f 1.
a
y 3
1
12. La expresión x 2 x x 3 dx representa el área bajo la curva
y x x 3 0
de 0 a 2.
13. Todas las funciones continuas tienen derivadas.
14. Todas las funciones continuas tienen antiderivadas.
15. Si f es continua en [a, b], entonces
d
y b
f x dx fx
dx a
EJERCICIOS
1. Use la gráfica dada de f para hallar la suma de Riemann con
seis subintervalos. Tome los puntos muestra como (a) los
puntos extremos de la izquierda y (b) los puntos medios.
Luego, dibuje un diagrama y explique qué representa la suma
de Riemann.
(b) Use la definición de integral definida (con los puntos extremos
de la derecha) para calcular el valor de la integral
y 2
x 2 x dx
0
y
2
y=ƒ
(c) Aplique el teorema fundamental para comprobar la respuesta
al inciso (b).
(d) Dibuje un diagrama para explicar el significado geométrico
de la integral del inciso (b).
0 2 6 x
3. Evalúe
y 1
(x s1 x 2 ) dx
0
interpretándola en términos de áreas.
2. (a) Evalúe la suma de Riemann para
f x x 2 x
0 x 2
con cuatro subintervalos; tome los puntos extremos de la
derecha como puntos muestra. Con ayuda de un diagrama
explique qué representa la suma de Riemann.
4. Exprese
lím
n l n sen x i x
i1
como una integral definida sobre el intervalo 0, p y, a continuación,
evalúe la integral.