calculo-de-una-variable-1

392 |||| CAPÍTULO 5 INTEGRALES
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TABLA DE INTEGRALES INDEFINIDAS
y cfx dx c y f x dx
y f x tx dx y f x dx y tx dx
y kdx kx C
y x n dx
y
x n1
n 1 C
y e x dx e x C
1
x 2 1 dx tan1 x C
y senh x dx cosh x C
n 1
y sen xdx cos x C
y sec 2 xdx tan x C
y sec x tan xdx sec x C
y 1 x dx ln x C
y a x dx
y cos xdx sen x C
y csc 2 xdx cot x C
y csc x cot xdx csc x C
y
a x
ln a C
1
s1 x 2 dx sen1 x C
y cosh x dx senh x C
De acuerdo con el teorema 4.9.1, la antiderivada más general en un intervalo dado se obtiene
por la adición de una constante a una antiderivada particular. Adopte la convención
de que cuando se proporciona una fórmula para una integral indefinida general es
válida sólo en un intervalo. Así, escriba
y 1 x dx 1 2 x C
con el entendimiento de que es válida en el intervalo 0, o en el intervalo , 0. Esto se
cumple a pesar del hecho de que la antiderivada general de la función f x 1x 2 , x 0, es
Fx
1 x C 1 si x 0
1 x C 2 si x 0
& En la figura 1 se tiene la gráfica de la
integral indefinida del ejemplo 1 para varios
valores de C. El valor de C es la intersección
con el eje y.
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EJEMPLO 1 Encuentre la integral indefinida general
y 10x 4 2 sec 2 x dx
SOLUCIÓN Si usa la convención y la tabla 1, tiene
_1.5 1.5
_4
y 10x 4 2sec 2 x dx 10 y x 4 dx 2 y sec 2 xdx
10 x 5
2x 5 2tan x C
5 2 tan x C
FIGURA 1
Debe comprobar esta respuesta derivándola.