calculo-de-una-variable-1

586 |||| CAPÍTULO 9 ECUACIONES DIFERENCIALES
9.3
EJERCICIOS
1–10 Resuelva la ecuación diferencial.
dy
1. 2.
dx y x
5. 1 tan yy x 2 1 6.
dy
7. 8.
dt te t
ys1 y 2
dy
12. ,
dx y cos x
1 y 2
y0 1
13. x cos x 2y e 3y y,
y0 0
dy
dx sx
e y
3. x 2 1y xy
4. y y 2 sen x
du
dr 1 sr
1 su
du
dz
9. 2 2u t tu 10.
dt e tz 0
dt
11–18 Encuentre la solución de la ecuación diferencial que satisface
la condición inicial que se indica.
dy
11.
dx x y , y0 3
dy
du
ey sen 2u
y sec u
; 24. Resuelva la ecuación e y ycos x 0 y grafique diferentes
integrantes de la familia de soluciones. ¿Cómo cambia la curva
solución cuando varía la constante C?
CAS 25. Resuelva el problema de valor inicial y sen xsen y,
y0 2, y grafique la solución (si su CAS hace gráficas
implícitas).
CAS
CAS
26. Resuelva la ecuación y xsx 2 1ye y y grafique
diferentes integrantes de la familia de soluciones (si su CAS
hace gráficas implícitas). ¿Cómo cambia la curva solución
cuando varía la constante C?
27–28
(a) Use un sistema algebraico computacional para trazar un campo
direccional para la ecuación diferencial. Imprímalo y utilícelo
para bosquejar algunas curvas solución sin resolver la ecuación
diferencial.
(b) Resuelva la ecuación diferencial.
(c) Emplee un CAS para trazar diferentes integrantes de la familia de
soluciones obtenida en el inciso (b). Compare con las curvas
del inciso (a).
27. y 1y
28. y x 2 y
dP
14. sPt,
dt
15.
du
dt
2t sec2 t
2u
16. xyy y 2 ,
P1 2
17. ytan x a y, y3 a,
,
u0 5
y1 1
0 x 2
; 29–32 Encuentre las trayectorias ortogonales de la familia de
curvas. Use un dispositivo de graficación para trazar diferentes
integrantes de cada familia en una pantalla común.
29. x 2 2y 2 k 2
30. y 2 kx 3
31.
y k x
32.
y
x
1 kx
18.
dL
dt
kL 2 ln t, L1 1
19. Encuentre una ecuación de la curva que pasa por el punto (0, 1)
y cuya pendiente en x, y es xy.
20. Hallar la función f de tal manera que
f x fx1 fx y f0 1 2
.
21. Resolver la ecuación diferencial y x y haciendo el cambio
de variable u x y.
22. Resolver la ecuación diferencial xy y xe y/x haciendo el
cambio de variable y/x.
23. (a) Resuelva la ecuación diferencial y 2xs1 y 2 .
; (b) Resuelva el problema de valor inicial y 2xs1 y 2 ,
y0 0, y grafique la solución.
(c) ¿El problema de valor inicial y 2xs1 y 2 , y0 2,
tiene solución? Explique.
33. Resuelva el problema de valor inicial del ejercicio 27 en la
sección 9.2 a fin de hallar una expresión para la carga en el
tiempo t. Encuentre el valor límite de la carga.
34. En el ejercicio 28 de la sección 9.2, se examinó una ecuación
diferencial que describe la temperatura de una tasa de café a
95C en una habitación a 20C. Resuelva la ecuación diferencial,
a fin de hallar una expresión para la temperatura del café en el
tiempo t.
35.
En el ejercicio 13 de la sección 9.1 se formuló un modelo para
el aprendizaje en la forma de la ecuación diferencial
dP
dt
kM P
donde Pt mide el desempeño de alguien que aprende una habilidad
después de un tiempo de entrenamiento t, M es el nivel
máximo de desempeño y k es una constante positiva. Resuelva
esta ecuación diferencial con el fin de hallar una expresión para
Pt. ¿Cuál es el límite de esta expresión?