calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.1 CUATRO MANERAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN |||| 17
y
y
y
(_2, 0)
0 x
_2 0 x
_2
0
x
FIGURA 14
(a) x=¥-2
(b) y=œ„„„„ x+2
(c) y=_œ„„„„ x+2
FUNCIONES SECCIONALMENTE DEFINIDAS
Las funciones de los cuatro ejemplos siguientes están definidas por fórmulas diferentes en
diferentes partes de sus dominios.
V
EJEMPLO 7 Una función f se define por
Evalúe f0), f1) y f2) y trace la gráfica.
f x 1 x
x 2 si x 1
si x 1
SOLUCIÓN Recuerde que una función es una regla. Para esta función en particular, la regla
es: primero se considera el valor de la entrada x. Si sucede que x 1, entonces el valor de
fx) es 1 x. Por otra parte, si x 1, entonces el valor de fx) es x 2 .
Como 0 1, tenemos f 0 1 0 1.
y
Como 1 1, tenemos f 1 1 1 0.
Como 2 1, tenemos f 2 2 2 4.
FIGURA 15
1
1
x
¿Cómo dibujar la gráfica de f? Observe que, si x 1, entonces fx) 1 x de
modo que la parte de la gráfica de f que se encuentra a la izquierda de la línea vertical
x 1 debe coincidir con la línea y 1 x, la cual tiene la pendiente 1 y 1 como
ordenada al origen. Si x 1, entonces fx) x 2 , por lo que la parte de la gráfica de f
que está a la derecha de la línea x 1 tiene que coincidir con la gráfica de y x 2 , la cual
es una parábola. Esto permite trazar la gráfica de la figura 15. El punto relleno indica que
el punto 1, 0) está incluido en la gráfica; el punto hueco indica que el punto 1, 1) está
fuera de la gráfica.
& Para un repaso más extenso de los valores
absolutos, véase el apéndice A.
El ejemplo siguiente de una función seccionalmente definida es la función valor absoluto.
Recuerde que el valor absoluto de un número a, denotado con , es la distancia de
a hasta 0, sobre la recta de los números reales. Las distancias siempre son positivas o 0;
de tal manera
para todo número a
Por ejemplo,
a
a 0
3 3 3 3
En general,
0 0 s2 1 s2 1 3
a a si a 0
a a si a 0
3
(Recuerde que si a es negativo, entonces a es positivo.)