calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 9.5 ECUACIONES LINEALES |||| 603
Al integrar ambos lados, se debe tener
Ixy y IxQx dx C
de modo que la solución sería
4
yx 1
Ix
y IxQx dx C
Para hallar tal I, se desarrolla la ecuación 3 y se cancelan términos:
Ixy IxPxy Ixy Ixy Ixy
IxPx Ix
Ésta es una ecuación diferencial separable para I, que se resuelve como sigue:
y dI
I
y Px dx
ln I y Px dx
x Px dx
I Ae
donde A e C . Se busca un factor de integración particular, no el más general, así que
se toma A 1 y se usa
5
x Px dx
Ix e
Así, una fórmula para la solución general de la ecuación 1 la da la ecuación 4, donde I se
determina mediante la ecuación 5. Sin embargo, en lugar de memorizar esta fórmula, sólo
se recuerda la forma del factor de integración.
Para resolver la ecuación diferencial lineal y Pxy Qx, multiplique ambos
x Px dx
lados por el factor de integración Ix e e integre ambos lados.
V
dy
EJEMPLO 1 Resuelva la ecuación diferencial .
dx 3x 2 y 6x 2
SOLUCIÓN La ecuación dada es lineal, puesto que tiene la forma de la ecuación 1 con
Px 3x 2 y Qx 6x 2 . Un factor de integración es
Ix e x 3x 2 dx e x3
Al multiplicar ambos lados de la ecuación diferencial por e x 3
, se obtiene
e dy x 3
dx 3x 2 e x 3 y 6x 2 e x 3
o bien, d dx e x 3 y 6x 2 e x 3