calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.4 CALCULADORAS GRAFICADORAS Y COMPUTADORAS |||| 47
Con base en el ejemplo 1, la elección de un rectángulo de visualización puede dar lugar
a una gran diferencia en el aspecto de una gráfica. A veces es necesario cambiar a un rectángulo
de visualización más grande para obtener una imagen más global de la gráfica. Pero
una pantalla demasiado grande también puede ser engañosa. En el ejemplo siguiente, el
conocimiento del dominio y del intervalo de una función a veces proporciona información
suficiente para seleccionar un buen rectángulo de visualización.
EJEMPLO 2 Determine un rectángulo de visualización apropiada para la función
f x s8 2x 2 y úsela para trazar la gráfica de f.
SOLUCIÓN La expresión para f(x) está definida cuando
8 2x 2 0 &? 2x 2 8 &? x 2 4
&? x
2 &? 2 x 2
4
Debido a eso, el dominio de f es el intervalo 2, 2. Además,
0 s8 2x 2 s8 2s2 2.83
_3 3
_1
FIGURA 3
5
_5 5
_5
FIGURA 4
de modo que el alcance de f es el intervalo [0, 2s2] .
Elija el rectángulo de visualización de modo que el intervalo x sea algo mayor que el
dominio y que el intervalo y sea mayor que el alcance. Si lo define en 3, 3 por 1, 4,
obtiene la gráfica que se muestra en la figura 3.
EJEMPLO 3 Dibuje la función y x 3 150x.
SOLUCIÓN En este caso, el dominio es , el conjunto de todos los números reales. Eso
no ayuda a seleccionar un rectángulo de visualización. Experimente. Si empieza
con el rectángulo de visualización 5, 5 por 5, 5, obtiene la gráfica de la figura 4.
Al parecer está en blanco, pero en realidad es casi tan vertical que se mezcla con
el eje y.
Si cambia el rectángulo de visualización a 20, 20 por 20, 20 , obtiene la
imagen que se muestra en la figura 5(a). La gráfica parece consistir en rectas verticales,
pero sabe que no es correcto. Si mira con cuidado mientras se traza la gráfica, veá
que ésta sale de la pantalla y vuelve a aparecer durante el proceso. Esto indica que
necesita ver más en dirección vertical, de modo que cambie el rectángulo de visualización
a 20, 20 por 500, 500. En la figura 5(b) aparece la gráfica resultante. Todavía
no revela todas las características principales de la función, de modo que pruebe con
20, 20 por 1 000, 1 000 en la figura 5(c). Ahora tiene más confianza de contar
con un rectángulo de visualización apropiada. En el capítulo 4 será capaz de ver que
la gráfica que se muestra en la figura 5(c) revela todas las características principales
de la función.
20
500
1 000
_20 20
_20 20
_20 20
FIGURA 5
_20
(a)
y=˛-150x
_500
(b)
_1000
(c)