calculo-de-una-variable-1

CAPÍTULO 10 REPASO |||| 671
41–42 Calcule el área de la superficie obtenida al hacer girar la curva
dada respecto al eje x.
41. , y t 3
x 4st
,
3 1
2t 2
42. x 2 3t, y cosh 3t,
; 43. Las curvas definidas por las ecuaciones paramétricas
se llaman estrofoides de una palabra griega que significa torcer.
Investigue cómo varían estas curvas cuando varía c.
; 44. Una familia de curvas tiene ecuaciones polares r a sen 2
donde a es un número positivo. Investigue cómo cambian estas
curvas cuando cambia a.
45–48 Encuentre los focos y vértices y bosqueje la gráfica.
x 2
45. 46. 4x 2 y 2 16
9 y 2
8 1
47. 6y 2 x 36y 55 0
48.
x t 2 c
t 2 1
25x 2 4y 2 50x 16y 59
1 t 4
0 t 1
y tt 2 c
t 2 1
52. Encuentre una ecuación de la elipse con focos (3, 2) y un eje
con longitud 8.
53. Obtenga una ecuación para la elipse que comparte un vértice y
un foco con la parábola x 2 y 100 y que tiene su otro foco
en el origen.
54. Demuestre que si m es cualquier número real, en tal caso hay
exactamente dos líneas de pendiente m que son tangentes a la
elipse x 2 a 2 y 2 b 2 1 y sus ecuaciones son
y mx sa 2 m 2 b 2 .
55. Encuentre una ecuación polar para la elipse con foco en el origen,
excentricidad y directriz con ecuación r 4 sec
1
.
56. Demuestre que los ángulos entre el eje polar y las asíntotas de
la hipérbola r ed1 e cos , e 1, están dados por
cos 1 1e.
57. En la figura el círculo de radio a es estacionario, y para cada ,
el punto P es el punto medio del segmento QR. La curva trazada
por P para 0 se llama curva de arco. Encuentre
las ecuaciones paramétricas de esta curva.
y
2a
3
P
R
y=2a
49. Encuentre una ecuación de la elipse con focos (4, 0) y vértices
(5, 0).
a
Q
50. Encuentre una ecuación de la parábola con focos (2, 1) y directriz
x 4.
51. Halle una ecuación de la hipérbola con focos (0, 4) y asíntotas
y 3x.
0
¨
x