calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 4.8 MÉTODO DE NEWTON |||| 339
19. x 2 2 ln x
20.
; 23–28 Use el método de Newton para hallar todas las raíces de
las ecuaciones correctas hasta ocho posiciones decimales. Empiece
por dibujar una gráfica para hallar aproximaciones iniciales.
23.
29. (a) Aplique el método de Newton a la ecuación x 2 a 0
para deducir el siguiente algoritmo de raíz cuadrada (que
usaron los antiguos babilonios para calcular sa) :
(b) Utilice el inciso (a) para calcular s1 000 correcta hasta seis
posiciones decimales.
30. (a) Aplique el método de Newton a la ecuación 1x a 0
para deducir el algoritmo siguiente del recíproco:
(Este algoritmo permite que una computadora encuentre
recíprocos sin dividir en realidad.)
(b) Use el resultado del inciso (a) para calcular 11.6984
correcta hasta seis posiciones decimales.
32. (a) Use el método de Newton con x 1 1 para hallar la raíz de
la ecuación x 3 x 1 correcta hasta seis posiciones
decimales.
(b) Resuelva la ecuación del inciso (a) con x 1 0.57 como la
aproximación inicial.
(c) Resuelva la ecuación del inciso (a) con x 1 0.57. (Necesita
una calculadora programable para esta parte.)
; (d) Trace la gráfica de fx x 3 x 1 y de sus rectas tangentes
en x 1 1, 0.6 y 0.57 para explicar por qué el método de
Newton es muy sensible al valor de la aproximación inicial.
33. Explique por qué falla el método de Newton cuando se aplica a
la ecuación s 3 x 0 con cualquier aproximación inicial x 1 0.
Ilustre su explicación con un esquema.
34. Si
x 6 x 5 6x 4 x 3 x 10 0
x n1 2x n ax n
2
f x sx
sx
1
x 1 x3
21. cos x sx
22. tan x s1 x 2
24. x 2 4 x 2 4
x 2 1
25. x 2 s2 x x 2 1 26. 3 senx 2 2x
27. 4e x 2s sen x x 2 x 1 28. e arctan x sx 3 1
x n1 1 2x n a x n
31. Explique por qué el método de Newton no funciona para hallar
la raíz de la ecuación x 3 3x 6 0 si se elige que la aproximación
inicial sea x 1 1.
si x 0
si x 0
por lo tanto la raíz de la ecuación f x 0 es x 0. Explique
por qué el método de Newton falla para determina la raíz sin
importar cuál aproximación inicial x 1 0 se use. Ilustre la explicación
con un diagrama.
35. (a) Aplique el método de Newton para calcular los números críticos
de la función f x x 6 x 4 3x 3 2x correcta
hasta tres posiciones decimales.
(b) Calcule el valor mínimo absoluto de f correcta hasta cuatro
posiciones decimales.
36. Utilice el método de Newton para encontrar el valor mínimo absoluto
de la función fx x cos x, 0 x p sen x correcto
hasta seis posiciones decimales.
37. Con el método de Newton halle las coordenadas del punto de
inflexión de la curva y e cos x , 0 x , correctas hasta seis
posiciones decimales.
38. De la infinidad de rectas que son tangentes a la curva
y sen x y pasan por el origen, una tiene la pendiente más
grande. Use el método de Newton para hallar la pendiente de
esa recta correcta hasta seis posiciones decimales.
39. Aplique el método de Newton para hallar las coordenadas,
correctas hasta seis posiciones decimales, del punto en la
parábola y (x 1) 2 que esté lo más cercano al origen.
40. En la figura, la longitud de la cuerda AB es 4 cm y la del
arco AB es 5 cm. Encuentre el ángulo central u, en radianes,
correcto hasta cuatro posiciones decimales. A continuación
dé la respuesta hasta el grado más cercano.
41.
A
5 cm
4 cm
Un distribuidor de automóviles vende uno nuevo en $18 000.
También ofrece venderlo en pagos de $375 al mes durante
cinco años. ¿Qué tasa de interés mensual está cargando este
distribuidor?
Para resolver este problema necesitará usar la fórmula para
el valor actual A de un anualidad que consta de n pagos iguales
de tamaño R con la tasa de interés i durante el periodo
A R 1 1 i n
i
Demuestre, sustituyendo i por x, que
¨
48x1 x 60 1 x 60 1 0
Utilice el método de Newton para resolver esta ecuación.
42. En la figura se muestra el Sol ubicado en el origen y la Tierra
en el punto 1, 0. (La unidad, en este caso, es la distancia entre
los centros de la Tierra y el Sol, llamada unidad astronómica:
1 AU 1.496 10 8 km.) Existen cinco lugares L 1, L 2, L 3,
L 4 y L 5 en este plano de rotación de la Tierra alrededor del Sol
donde un satélite permanece estático con aquélla, debido a que
las fuerzas que actúan sobre el satélite (incluyendo las atracciones
B