calculo-de-una-variable-1

A34 |||| APÉNDICE E NOTACIÓN SIGMA
E
NOTACIÓN SIGMA
Una forma cómoda de escribir sumas utiliza la letra griega (sigma mayúscula, correspondiente
a nuestra S) y se llama notación sigma.
Esto nos indica
terminar con
i=n.
Esto nos
indica sumar.
Esto nos indica
comenzar con
i=m.
μ a i
n
i=m
1 DEFINICIÓN Si a m , a m 1 ,…, a n son números reales y m y n son enteros tales
que m n, entonces
n
a i a m a m1 a m2 a n1 a n
im
Con notación de funciones, la definición 1 se puede escribir como
n
f i f m f m 1 f m 2 f n 1 f n
im
n im
De esta forma, el símbolo indica una suma en la que la letra i (llamada índice de sumatoria)
toma valores enteros consecutivos que empiezan con m y terminan con n, es decir,
m, m 1, ..., n. También se pueden usar otras letras como el índice de sumatoria.
EJEMPLO 1
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
4
i 2 1 2 2 2 3 2 4 2 30
i1
n
i 3 4 5 n 1 n
i3
5
2 j 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 63
j0
n
k1
3
i1
1
k 1 1 2 1 3 1 n
i 1
i 2 3 1 1
1 2 3 2 1
2 2 3 3 1
3 2 3 0 1 7 1 6 13
42
4
2 2 2 2 2 8
i1
EJEMPLO 2 Escriba la suma 2 3 3 3 n 3 en notación sigma.
SOLUCIÓN No hay una forma única de escribir una suma en notación sigma. Podría
escribir
o
o
2 3 3 3 n 3 n
i 3
i2
n1
2 3 3 3 n 3 j 1 3
j1
n2
2 3 3 3 n 3 k 2 3
k0
El siguiente teorema da tres reglas sencillas para trabajar con notación sigma.