calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 5.5 LA REGLA DE LA SUSTITUCIÓN |||| 407
19.
y
ln x2
x
dx
20.
cos st
21. y dt
22.
st
23. y cos sen 6 d
24.
y
dx
a 0
ax b
y sx sen1 x 32 dx
y 1 tan 5 sec 2 d
y
55. sec 2 t4 dt
56.
y
0
6
y 12
csc t cot t dt
16
57. tan 3 d
58. y 1
xe x 2 dx
6
0
2 x
60. y
2 sen x
y 2 e 1x
59. 2 1 x dx
1 x dx 2 6
25.
y e x s1 e x dx
26.
y e cos t sen t dt
61. y 13 dx
62.
0 s 3 1 2x 2
y
0
2
cos x sensen x dx
y
z 2
27. 28.
s 3 1 z dz 3
y tan1 x
1 x 2 dx
63.
y a
xsx 2 a 2 dx a 0
0
64.
y a
xsa 2 x 2 dx
0
29. y e tan x sec 2 x dx
30.
y
senln x
x
dx
y 2
1
65. xsx 1 dx
66.
y 4
0
x
s1 2x dx
31. y cos x
32.
sin 2 x dx
33. y scot x csc 34. y cosx
2 xdx
dx
x 2
sen 2x
sen x
35. y
36. y
1 cos 1 cos 2 x dx
2 x dx
37. y cot x dx
38.
39. y sec 3 x tan x dx
40. y sen t sec 2 cos t dt
dx
41. y
s1 x 2 sen 1 x
42. y
43. y 1 x
1 x dx 2 44. y
x
1 x 4 dx
x 2
s1 x dx
x
45. y
46. y x 3 sx 2 1 dx
s 4 x 2 dx
; 47–50 Evalúe la integral indefinida. Ilustre y compruebe que su
respuesta es razonable, dibujando la función y su antiderivada
(tome C 0).
sen sx
47. y xx 2 1 3 dx
48. y dx
sx
y
y
e x
e x 1 dx
dt
cos 2 ts1 tan t
67.
68.
69. y 1 e z 1
70.
0 e z z dz
; 71–72 Use una gráfica para dar una estimación aproximada del área
de la región que se encuentra debajo de la curva dada. Enseguida
encuentre el área exacta.
71. y s2x 1,
72. y 2sen x sen 2x,
73. Evalúe x 2 x 3s4 x 2 dx al escribirla como una suma de
2
dos integrales e interpretar una de ellas en términos de un área.
74. Evalúe x 1 xs1 x 4 dx al efectuar una sustitución e
0
interpretar la integral resultante en términos de un área.
75.
y e 4
e
dx
xsln x
¿Cuáles de las áreas siguientes son iguales? ¿Por qué?
y
y=e œ„x
0 x 1
0 1 x
y
0 x
y
y 12
0
sen 1 x
s1 x 2 dx
y T2
sen2tT dt
0
y=2x´
0 1 x
49. y sen 3 x cos xdx
50.
y tan 2 sec 2 d
y=e sen x sen 2x
51–70 Evalúe la integral definida.
y 2
0
51. x 1 25 dx
52.
y 1
0
y 7
s4 3x dx
0
53. x 2 1 2x 3 5 dx 54. y s
x cosx 2 dx
0
0 1 π x
2
76. Un modelo de rapidez de metabolismo fundamental, en kcal/h
de un hombre joven es R(t) 85 0.18 cos(pt/12), donde t
es el tiempo en horas a partir de las 5:00 AM. ¿Cuál es el
metabolismo fundamenta total de este hombre, x 24 Rtdt , en
0
un periodo de 24 horas?